Дано: АВСD - равнобокая трапеция, АВ=СD= 6 см, МN- средняя линий, МО= 2 см; ОN=5 см. Найти: ∠ВАD, ∠АВС Решение. ΔАВС. ОМ- средняя линия, равна 2 см, значит ВС=4 см., средняя линия в 2 раза меньше ВС. ΔАСD. ОN- средняя линия равна 5 см. значит АD= 10 см.Построим СК║АВ. АВСК - параллелограмм, противоположные стороны параллельны и равны: АК=ВС=4 см.СК=АВ=6 см. ΔСDК равнобедренный: СК=СD= 6 см. Построим СН⊥АD, тогда КD=АD-АК=10-4=6 см. Но СН также является медианой в равнобедренном ΔКСD, значит КН=НD=6/2=3 см. ΔСDН. cosD=HD/CD=3/6=0,5. ∠НDС=60°. ∠ВАD=СDА=60°. ∠АВС=∠ВСD=180-60=120°. ответ: 60°; 120°.
Медиана - соединяет угол треугольника и середину противолежащей стороны. То есть, получаются 2 треугольника с двумя равными сторонами: одна равная сторона - общая (медиана) . Вторые равные стороны - это половинки боковой стороны, которую медиана делит пополам. Значит различаться на 2 см (что и делает периметры разными на 2 см) могут только третьи стороны 2-х треугольников, полученных из основного треугольника при медианы. Третью сторону одного из них мы знаем, т.к. она является основанием главного треугольника : 8 см. Значит, третья сторона другого треугольника, полученного при медианы: 8+2=10 см - она же является боковой стороной главного треугольника.
Рассматриваем треугольник ВНС - прямоугольный (НС высота).
НС=8 - противолежащий катет;
ВН=4 - противолежащий катет;
tgВ=8/4=2.