Question

Діагональ прямокутника дорівнює 5 см, а його площа 12 см квадратних. знайдіть сторони прямокутника.

Answer 1

Задача довольно просто решается устно, так как несложно предположить, если площадь равна 12, то стороны могут быть 3 и 4; с теоремы Пифагора найти диагональ, она равна 5... Но если нужно решение, то можно решить с системы уравнений.

Пусть a и b - стороны прямоугольника, тогда:
а²+b²=5² (по теореме Пифагора)
a*b=12 (площадь прямоугольника)
Решаем систему уравнений:

$\left \{ {{a^2+b^2=25} \atop {a*b=12}} \right. \ \ \to \ \ \left \{ {{a^2+b^2=25} \atop {a= \frac{12}{b} }} \right. \\ \\ ( \frac{12}{b} )^2+b^2=25 \\ \frac{144}{b^2}+b^2=25 \\ 144+b^4=25b^2 \\ b^4-25b^2+144=0$
Замена: пусть b²=t;   t>0
$t^2-25t+144=0 \\ D=(-25)^2-4*1*144=625-576=49=7^2 \\ t_1= \frac{25-7}{2}=9 \\ t_2= \frac{25+7}{2}=16$
Обратная замена:
b² = 9     или   b² = 16
b = ±√9           b = ±√16
b = ±3             b = ±4

Отрицательные корни не рассматриваем, так как они не подходят по условию, значит стороны искомого прямоугольника 3 и 4 см.