Question

1) в прямоугольнике две его стороны относятся как 2 к 7, а его площадь равна 126 см. найдите его периметр. 2) в треугольнике стороны равны 10 10 и 12 см. найдите высоту опущенную на сторону равную 10 см. 3) найдите радиус описанной окружности около треугольника со сторонами 10 6 и 8 см. 4) найдите площадь треугольника со сторонами 3 и 8 см и углом между ними 45 градусов. 5) найти площадь равнобедренной трапеции с основаниями 15 и 27 см и углом между ними 45 градусов.

Answer 1

1. Пусть одна сторона прямоугольника а=2*х, тогда вторая в=7*х
S=а*в=2*х*7*х=126  x^2=126/14   x^2=9  x=3, тогда а=2*3=6  в=7*3=21
Р=2*(а+в)=2*(6+21)=54 
2. ▲АВС АВ=ВС=10 -▲АВС - равносторонний. Проведём высоту ВК. AK=CK=12/2=6 cм
ВК=√(АВ^2-AK^2)=√(10^2-6^2)=8
S(ABC)=AC*BK/2=12*8/2=48 см^2
Проведём высоту АН
S(ABC)=АВ*СН/2 СН=2*S/АВ=48*2/10=9,6 см.
3. ▲АВС АВ=10 ВС=6 АС=8 - это треугольник Пифагора.<C=90°
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. r=AB/2=10/2=5 cм.
4. ▲АВС <A=45° Проведём высоту ВН. <ABH=45°  АВ=ВН=х
АВ=√(x^2+x^2)=x*√2=3   x=3/√2=3*√2/2 см.
S(ABC)=AC*BH/2=8*3*√2/2=12*√2 см.
5. АВСД - трапеция ВС=15  АД=27 Из вершины В проведём высоту ВН к основанию АД. АН=(27-15)/2=6 см. 
▲АВН <ВАН=45°<АНВ=90° (как высота)  <ВНА=45° ▲ равносторонний АН=ВН=6 см. - высота трапеции.
S(АВСД)=ВН*(ВС+АД)/2=6*(15+27)/2=156 см^2