1) Диагонали параллелограмма равны. НЕВЕРНО
Диагонали равны только у разновидностей параллелограмма : у прямоугольника и квадрата.
2) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. ВЕРНО
3) В прямоугольной трапеции ровно один прямой угол. НЕВЕРНО
Боковая сторона, которая образует прямой угол с одним основанием трапеции, является перпендикуляром к двум параллельным основаниям, значит, она образует прямой угол со вторым основанием тоже. Всего в прямоугольной трапеции 2 прямых угла. Если в трапеции будет 4 прямых угла, то это будет прямоугольник.
4) Сумма углов четырёхугольника равна 360°. ВЕРНО
1 Вариант. b ⊂ α. Через прямую a проводим плоскость β. Плоскость, проходящая через прямую параллельную другой плоскости, пересекает её по прямой, которая параллельна данной. Или α ∩ β по прямой b, которая параллельна a, что соответствует условию.
2 Вариант. b ⊄ α. В плоскости α отмечаем прямую с ║ а.
По транзитивности, так как α ║ b и a ║ c, то b ║ c.
c лежит в плоскости α и ║ b ⇒ b ║ α