1)діагональ куба дорівнює 6 см . знайти його об'єм 2)площа основи конусу дорівнює 36 см2 , а його твірна - 10 см . знайти бічну поверхню конуса . 3) осьовим перетином циліндра є квадрат , площа якого дорівнює 16 см2. знайти повну поверхню циліндр.
1) радиус вписанной окружности=сторона*корень3/6=10*корень3/6=5*корень3/3, длина окружности=2пи*радиус=2пи*5*корень3/3=10пи*корень3/3, 2)радиус описанной окружности около правильного многоугольника=сторона/(2*sin(180/n)), где n -количество углов, радиус=12/(2*sin(180/6))=12/(2*(1/2))=12, в шестиугольнике радиус описанной = стороне=12, радиус вписанной окружности в квадрат=сторона/2, 12=сторона/2, сторона=12*2=24, площадь квадрата=24*24=576 3) треугольник АВС, уголА=90, АС=3., АВ=4, ВС = корень (АС в квадрате+АВ в квадрате)=корень(9+16)=5, радиус вписанной окружности=(АС+АВ-АС)/2=(3+4-5)/2=1, длина окружности=2пи*радиус=2пи*1=2пи, площадь круга=пи*радиус в квадрате=пи
d = a√3
6 = a√3
a = 6/√3 = 2√3 (см) - ребро куба
V = a³ = (2√3)³ = 8 · 3√3 = 24√3 (см³)
2)
Sосн. к. = πR²
36 = πR²
R² = 36/π
R = 6/√π
Sбок. кон. = πRl = π · 6/√π · 10 = 60√π (см²)
3)
Если осевое сечение цилиндра квадрат, то его высота равна диаметру основания. Т.е.
H = 2R = √16 = 4 см
Sпов. ц. = Sбок. + 2Sосн = 2πRH + 2πR² = 2πR(H + R) = 4π · 6 = 24 (см²)