Question

Abcd-трапеция, угол а равен 75, угол d равен 15. m и n- середины ab и cd, а r и l середины ac и ad. rl=7, mn=15. найти основания трапеции.

Answer 1

Решение дано для условия: ABCD - трапеция, угол А равен 75, угол D равен 15. M и N- середины AB и CD, а R и L середины ВC и AD. RL=7, MN=15.
Найти основания трапеции.
Продлим стороны трапеции до их пересечения в точке S.
Треугольник ASD - прямоугольный, так как <A+<D=90° (дано).
То же самое касается и треугольников BSR и MSK.
SL, SK и SR - медианы, проведенная из прямого угла - равны половине гипотенузы, то есть SR=BR=BC/2.
Из подобия треугольников BSR и MSK:
BR/MK=SR/(SR+RK) или BR/7,5=BR/(BR+3,5).
Отсюда BR²+3,3BR=7,6BR или BR(BR-4)=0. Отсюда
BR=0 (не удовлетворяет условию).
BR=4. ВС=2BR = 8.  MN=(BC+AD)/2, отсюда ВС+АD=30.
AD=30-8=22.
ответ: ВС=8, AD=22.

Answer 2

Если в задании не ошибка, что R и L середины AC и AD, то решение такое.

Обозначим основание ВС за х, тогда АД = 15*2 - х = 30 - х (по свойству средней линии MN трапеции).
Из вершины С проведём 2 отрезка:
- СЕ параллельно АВ,
- СН как высоту к АД.
Отрезок RL по условию задания  является средней линией треугольника АСД. Поэтому сторона СД = 2*7 = 14.
Из треугольника ЕСД по теореме синусов находим СЕ = АВ.
АВ = СЕ = (14*sin 15°)/sin 75° = (14* 0,258819)/ 0,965926 =  3,751289.
По построению ЕД = 30 - х - х = 30 - 2х.
Угол ЕСН равен 90°-75° = 15°.
Тогда ЕД = ЕН + НД = CE*sin 15° + СД*cos 15° = 
= 3,751289* 0,258819 + 14* 0,965926 =  14,49387.
Приравняем значения ЕД: 30 - 2х =  14,49387.
Отсюда находим длину верхнего основания ВС:
х = (30 -  14,49387)/2 =  7,753067.
Нижнее основание АД = 30 -  7,753067 =  22,24693.