Тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг большего катета - это конус. Находим его параметры. Если один острый угол 60°, то второй 30°. Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы, то есть 12/2 = 6 см. Больший катет равен 6*tg 60° = 6√3 см (это высота конуса Н). Площадь основания конуса So = πR² = 36π см². Объём конуса равен V = (1/3)SoH = (1/3)*36π*6√3 = 72π√3 см³.
Уравнение бісектрисі першої координатної чверті у = х. На этой прямой могут быть 2 точки, равноудалённые от точки (5;3) - обозначим её О. Для нахождения координат таких точек решим систему уравнений прямой у = х и окружности с центром в точке (5;3) радиусом √10. у = х (х-5)²+(у-3)² = 10 заменим у на х (х-5)²+(х-3)² = 10 х²-10х+25+х²-6х+9 = 10 приводим подобные: 2х²-16х+24 = 0 сократим на 2: х²-8х+12 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-8)^2-4*1*12=64-4*12=64-48=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√16-(-8))/(2*1)=(4-(-8))/2=(4+8)/2=12/2=6;x₂=(-√16-(-8))/(2*1)=(-4-(-8))/2=(-4+8)/2=4/2=2.
Получили 2 точки на оси Ох, такие же координаты и на оси Оу, поэтому задача имеет 2 решения:
У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.
Находим его параметры.
Если один острый угол 60°, то второй 30°.
Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы, то есть 12/2 = 6 см.
Больший катет равен 6*tg 60° = 6√3 см (это высота конуса Н).
Площадь основания конуса So = πR² = 36π см².
Объём конуса равен V = (1/3)SoH = (1/3)*36π*6√3 = 72π√3 см³.