Рассмотрю три решения:
1) Пусть сторона AB = x, тогда AH = 0,5 * x, BH = 2 * (√3) ( по условию )
Тогда по теореме Пифагора: x ² = (0,5 * x) ² + (2 * (√3)) ²
x ² = (1/4 * x ²) + 4 * 3
x ² - (x ² / 4) = 12
(4 * x ² - x ²) / 4 = 12
3 * x ² = 48
x ² = 16
x = 4.
2) Треугольник ABH - прямоугольный, угол BAH = 60°.
sin 60° = BH / AB
AB = BH / sin 60°
AB = (2 * (√3)) / ((√3) / 2)
AB = 4.
3) Медианы в равностороннем треугольнике пересекаются в одной точке и делятся в соотношении 2:1 от вершины. 2/3 часть медианы будет являться радиусом описанной окружности. Значит R = (2 / 3) * 2 * (√3) = (4 * (√3)) / 3.
По теореме синусов:
2R = AB / sin 60°
(2 * 4 * (√3)) / 3 = AB / ((√3) / 2)
AB = (√3) / 2 * (8 * (√3) / 3)
AB = 4.
В треугольник ABC вписана ромб AMFK так, что угол A в них общий, а вершина F принадлежит стороне BC. Найдите сторону ромба, если AB = 10 см, AC = 15 см
--------
Примем сторону ромба равной х. Тогда в треугольнике МВF сторона МВ=АВ-АМ=10-х, сторона МF=x.
MF║AC, АВ - секущая. Соответственные ∠ВМF=∠ВАС, угол В - общий. ⇒треугольники АВС и МВF подобны. Из подобия следует отношение:
АВ:МВ=АС:MF
10:(10-х)=15:х ⇒
10х=150-15х
25х=150
х=6
Сторона ромба равна 6 см.