Осевое сечение прямоугольный треугольник,гипотенуза которого равна 2 радиусам R,а катеты равны образующей L L=4√2см⇒R=1/2√2L²=1/2*L*√2=1/2*4√2*√2=4см S бок=πRL=π*4√2*4=16π√2см² V=1/3*πR²H H=L*csin45=4√2*1/√2=4см V=1/3*π*16*4=64π/3см³
Действительно: CB₁/AB₁=BC/BA =14/15 (свойство биссектрисы BB₁ в ΔABC) ⇒ CB₁=14k ,AB₁ =15k ,CA=CB₁+AB₁ =29k ⇒ CB₁/CA =14/29. --- аналогично : A₁P/PA=BA₁/BA =7/15 (свойство биссектрисы BP в ΔABA₁) ⇒A₁P=7m, PA =15m , A₁A=A₁P+PA) =22m ⇒ A₁P/A₁A =7/22.
Таким образом получили: S(A₁PB₁C) =S*14/29 -(S/2)*(7/22). Площадь треугольника вычисляем по формуле Герона : S =√p(p-a)(p-b)(p-c) =√21(21-14)(21-15)(21-13) =√21*7*6*8 = √(7*7*3*3*2*2*4) =7*3*4 =84.
L=4√2см⇒R=1/2√2L²=1/2*L*√2=1/2*4√2*√2=4см
S бок=πRL=π*4√2*4=16π√2см²
V=1/3*πR²H
H=L*csin45=4√2*1/√2=4см
V=1/3*π*16*4=64π/3см³