1) Пусть будет треугольник АВС, АВ=7, АС=13, угол В = 60 градусов. По теореме синусов
Угол С=27 градусов 47 минут. По теореме о сумме углов треугольника находим, что угол А равен 92 градуса 13 минут.
Синусы можно найти в таблице Брадиса. ответ: ВС=15.
2) Диагонали прямоугольника равны, они делятся точкой пересечения пополам. Угол в 60 градусов - острый, поэтому он смотрит в сторону меньшей стороны. Значит, у нас есть равнобедренный треугольник с основанием 5 и углом в 60 градусов, то есть он равносторонний и его сторона равна 5. Тогда диагональ прямоугольника равна 5*2=10. Всё просто) ответ: 10.
Правильный шестиугольник можно разделить на 6 правильных треугольников, поэтому площадь шестиугольника будет равна
, где а - сторона шестиугольника и любого из правильных треугольников. Зная площадь шестиугольника, мы находим, что . Каждая сторона шестиугольника стягивает дугу в 360\6= 60 градусов. А каждая сторона квадрата стягивает 360\4=90 градусов. Составим отношение: 60\а=90\б, где б - сторона квадрата. Выразим б. б=90а\60=. Площадь квадрата - это квадрат его стороны, поэтому его площадь будет равна 18.
ΔАВС равнобедренный; ∠ВАС=∠ВСА; АВ=ВС=10.
Построим ВК⊥АD и СМ⊥АD. ВСМК - прямоугольник, ВС=КМ, ВК=СМ.
ΔАВК=ΔDСМ. АК=МD=(15,6-10)/2=2,8.
ΔАВК. ВК=√АВ²-АК²=√100-7,84=√92,16=9,6.
АМ=АК+КМ=2,8+10=12,8.
ΔАМС. АС=√СМ²+АМ²=√92,16+163,84=√256=16.
ответ: 16 л. ед.