Найдите длину дуги кривой x=e^t, y=e^-t, z=t*корень из 2 между двумя её точками М1(t=0) и М2(t=Пи)
В принципе, замену переменных не нужно было делать, просто занести под знак дифференциала 2 и работать так. Когда это заметил было поздно, переписывать стало лень. И еще одно, знаками подынтегральной функции я не стал заморачиваться, так как их-под интеграла выходит заведомо положительная функция в указанных границах. Но в некоторых случаях этот знак может стать большой проблемой.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН. По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС² АВ²-АС²=ВС² Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 2а²-а²=36⇒ а=√36=6 a√2=6√2 АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
Для доказательства равенства отрезков следует доказать равенство треугольников, образованных указанными отрезками, высотой равнобедренного треугольника,которая как раз соединяет вершину равнобедренного треугольника и середину основания, и сторонами равносторонних треугольников, построенных на сторонах равнобедренного треугольника. Доказательство проводится через признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Стороны равны по условию и построению, а углы равны по условию и по тому, что высота в равнобедренном треугольнике является также и биссектрисой.
В принципе, замену переменных не нужно было делать, просто занести под знак дифференциала 2 и работать так. Когда это заметил было поздно, переписывать стало лень.
И еще одно, знаками подынтегральной функции я не стал заморачиваться, так как их-под интеграла выходит заведомо положительная функция в указанных границах. Но в некоторых случаях этот знак может стать большой проблемой.