Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4
Они равны по катету (ВН = В₁Н₁) и прилежащему острому углу (∠АВН = ∠А₁В₁Н₁, т.к эти углы равны 90° - ∠А и 90° - ∠А₁ соответственно и ∠А = ∠А₁ по условию). Т.к. Эти треугольники равны, то равны и соответствующие стороны: АВ = А₁В₁.
2) Рассмотрим ΔАВС и ΔА₁В₁С₁.
АВ = А₁В₁, ∠А = А₁, ∠В = В₁ ⇒ эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, что и требовалось доказать.