Пусть сторона основания а = 3,8, боковое ребро L = 5,9.
Площадь основания So = a²√3/4 = 3,8²√3/4 = 3,61√3 ≈ 6,2527 кв.ед.
В правильной треугольной пирамиде проекция бокового ребра на основание равна 2/3 высоты основания h.
(2/3)h = (2/3)*a*cos 30° = (2*3,8*√3)/(3*2) = (3,8*√3)/3 ≈ 2,19393.
Отсюда можно найти высоту пирамиды Н:
Н = √(L² - (2h/3)²) = √(5,9² - ((3,8*√3)/3)²) = √(34,81 - 4,8133) = √29,9967
≈ 5,47692.
Апофема А боковой грани равна:
A = √(H² + (h/3)²) = √(29,9967 + ((3,8*√3)/6)²) = √31,2 ≈ 5,5857.
Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)АР, где Р - периметр основания.
Sбок = (1/2)*(√31,2)*(3*3,8) = 5,7√31,2 ≈ 31,8385 кв.ед.
Площадь поверхности S равна:
S = So +Sбок = (3,61√3) + (5,7√31,2) ≈ 38,0912 кв.ед.
Объём V пирамиды равен:
V = (1/3)SoH = (1/3)* (3,61√3)*5,47692 ≈ 11,4152 куб.ед.
В условии ошибка. Если сторона квадрата 24, то его диагональ 24√2 ≈ 34. Тогда в треугольнике ASC сторона АС больше суммы двух других сторон: 34 > 13 + 13, т.е. треугольник с такими сторонами не существует.
Встречается такая же задача с другими данными:
Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
Проведем SH⊥CD. Тогда CH = HD (треугольник SCD равнобедренный).
CH = HD = 1/2 CD = 5.
ΔSCH: ∠SHC = 90°, по теореме Пифагора:
SH = √(SC² - CH²) = √(169 - 25) = √144 = 12
Sпов = Sосн + Sбок
Sосн = AD² = 10² = 100
Sбок = 1/2 Pосн · SH = 1/2 · 10 · 4 · 12 = 240
Sпов = 100 + 240 = 340 ед. кв.
R=√Sосн/π
R=√16π/π=4 см
Образующая конуса, высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник
Найдём образующую конуса
L*cosα=R
L=R/cosα
L=4/cos60°=8 см
Sбок=πRL, Sбок=π*4*8=32π см²
Sп=Sбок+Sосн
Sп=32π+16π=48π см²
ответ:
площадь поверхности конуса 48π см²