Sa (площадь треугольника AEM) составит (1/3)*(2/5) от площади всего треугольника ABC или 2S/15 так как его высота составляет всего треть от треугольника ABC, а основание 2/5 от основания ABC.
Аналогично Sb (площадь треугольника BEF) составит (2/3)*(1/6) от площади всего треугольника ABC или S/9
Аналогично Sс (площадь треугольника CMF) составит (5/6)*(3/5) от площади всего треугольника ABC или S/2
В сумме Sa+Sb+Sc = S*(2/15+1/2+1/9), следовательно площадь треугольника EFM или So = S - (Sa+Sb+Sc) = S(1 - (2/15+1/2+1/9)) = S(1 - 67/90) = 23S/90
Искомое соотношение площадей: 23/90, если ничего не напутал
Гипотенуза данного прямоугольного треугольника с = √(8² + 6²) = 10 -- это "египетский треугольник" ))) ----- так называют треугольники со сторонами 3-4-5 и 6-8-10... ))) диагональ квадрата со стороной 8 = 8√2 диагональ квадрата со стороной 6 = 6√2 и одна сторона треугольника вычисляется легко: 4√2 + 3√2 = 7√2 ((диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам))) диагональ квадрата со стороной 10 = 10√2 но, если найдем все стороны треугольника, то площадь треугольника можно будет найти по формуле Герона -- громоздкие вычисления))) можно попробовать найти площадь треугольника как разность площадей... площадь всей этой фигуры состоит из площади прямоугольного треугольника и площадей трех квадратов: S = 36 + 64 + 100 + 48/2 = 224 осталось "отсечь лишнее"... для каждого квадрата "лишней" будет (3/4) его площади -- на рисунке синий цвет))) и минус еще площади двух треугольников))) рассмотрим треугольник КАМ -- две стороны в нем известны, угол между этими сторонами = 90+а, где а -- острый угол из прямоугольного треугольника))) cos(a) = 0.6 sin(KAM) = sin(90+a) = cos(a) = 0.6 S(KAM) = 3√2 * 5√2 * 0.6 / 2 = 9 аналогично рассуждая, S(NBM) = 4√2 * 5√2 * 0.8 / 2 = 16 и теперь площадь треугольника S(KMN) = 224 - 3*36/4 - 3*64/4 - 3*100/4 - 9 - 16 = = 224 - 27 - 48 - 75 - 25 = 224 - 175 = 49
Т. к. в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию является биссектрисой и медианой, то AD=DC. Т. к. треугольник равнобедренный, то AB=BC Периметр треугольника DBC= DB+BC+DC. Т. к. DB=5 см, периметр треугольника DBC=30 см, то BC+DC= 30см-5см=25см. Т. к. AB=BC, AD=AD, то AB+AD=BC+DC=25см. Тогда, т. к. треугольник ABC=AB+BC+AD+DC,то периметр треугольника ABC=25см+25см=50см.ответ. периметр треугольника ABC=50 см.Треугольники ВДС и ВДА равны, т.к. биссектрисса ВД разделила АВС пополам. Мы можем узнать, сколько см вместе составляют стороны ВС и ДС (30-5=25см) и ВА и АД (30-5=25см (т.к. треугольники равны)) Если сложить найденные вместе стороны, то и получится искомый периметр треугольника. 25+25=50 см. (c сайта nahar.ru)
Sa (площадь треугольника AEM) составит (1/3)*(2/5) от площади всего треугольника ABC или 2S/15 так как его высота составляет всего треть от треугольника ABC, а основание 2/5 от основания ABC.
Аналогично Sb (площадь треугольника BEF) составит (2/3)*(1/6) от площади всего треугольника ABC или S/9
Аналогично Sс (площадь треугольника CMF) составит (5/6)*(3/5) от площади всего треугольника ABC или S/2
В сумме Sa+Sb+Sc = S*(2/15+1/2+1/9), следовательно площадь треугольника EFM или So = S - (Sa+Sb+Sc) = S(1 - (2/15+1/2+1/9)) = S(1 - 67/90) = 23S/90
Искомое соотношение площадей: 23/90, если ничего не напутал