ΔВСМ. СМ²=ВМ²-ВС²=325-225=100. СМ=√100=10 см. По условию ВМ - медиана, значит СМ=АМ=10 см. АС= АМ+СМ=10+10=20 см. АВ²=ВС²+АС²=225+400=625; АВ=√625=25 см. Периметр равен АВ+ВС+АС=25+15+20=60 см. ответ.60 см.
См. рисунок в приложении Проведем высоты ВК и СМ ВС=КМ=4 см Обозначим АВ=х, тогда в прямоугольном треугольнике АВК : АК=х/2 - катет против угла в 30 градусов По теореме Пифагора АВ²=ВК²+АК² х²=ВК²+(х/2)² ВК²=3х²/4 ВК=х√3/2 Обозначим СD=y В прямоугольном треугольнике CDM СМ=у/2 - катет против угла в 30 градусов По теореме Пифагора CD²=CM²+MD² y²=(y/2)²+MD² MD=y√3/2 AD=8 AD=AK+KM+MD (x/2)+ 4 + (y√3/2)=8 (x/2)+(y√3/2)=4 или х+ (у√3)=8 (*)
ВК=СМ как высоты трапеции х√3/2= у/2 ⇒ у=х√3 и подставим в (*) х + х√3·√3=8 х+3х=8 4х=8 х=2 у=2√3 ответ. 2 и 2√3
См рисунок в приложении ==================== Решение. Перенесем диагональ BD в точку С, получим СК Рассмотрим треугольник АСК. S(трапеции)=(a+b)h/2= S(Δ ACK) a+b- сумма оснований трапеции По условию средняя линия- полусумма оснований, значит сумма в два раза больше средней линии. Треугольник АСК - прямоугольный, так как 10²+24²=26² Поэтому площадь такого треугольника удобнее считать по формуле: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов S(Δ ACK)= 10·24/2= 120 кв см S( трапеции)= S( Δ ACK) = 120 кв . см
По условию ВМ - медиана, значит СМ=АМ=10 см.
АС= АМ+СМ=10+10=20 см.
АВ²=ВС²+АС²=225+400=625; АВ=√625=25 см.
Периметр равен АВ+ВС+АС=25+15+20=60 см.
ответ.60 см.