Вычислим высоту трапеции.
Для этого проведём отрезок СМ║AD.
В четырехугольнике АМСD противоположные стороны параллельны, следовательно, ADCM- параллелограмм.
СМ=AD=3, AM=CD=18
В ∆ МСВ стороны СМ=3, СВ=6√2, МВ=АВ - СD=9
Опустим высоту СН. Пусть МН=х, тогда ВН=9-х
Выразим по т.Пифагора из ∆ СНМ квадрат высоты СН
СН²=СМ²-МН²=9-х²
Выразим по т.Пифагора из ∆ СНВ квадрат высоты СН
СН²=СВ²-ВН²=72-81+18х-х²
Приравняем найденные значения СН²
9-х²=72-81+18х-х² откуда 18=18х,⇒ х=1
СН=√(9-1)=√8
Высота ∆ ADC=CH=√8=2√2
S ADC =2√2•18:2=9√8=18√2
По равным накрестлежащим и вертикальным углам ∆CDK~∆ACB с k=18/27=2/3
Высота ∆ ADK и ∆CDK, проведённая из общей вершины D, одна и та же. Площади треугольников с равными высотами относятся как их основания.
Тогда АК:КС=3:2. Т.е. SADK=3/5 S ∆ ADC
S ∆ ADK=3•(18√2):5•3=10,8√2 ед площади
BK1||C1A1
Параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки (теорема Фалеса).
AK/KK1 =AC1/C1B =5/2
CK/KK1= A1C/BA1 =1/2
AK/CK =5 <=> (AC+CK)/CK =5 <=> AC/CK +1 =5 <=> СK/АС =1/4
2)
BA1= 2*A1C
BC= 3*A1C
AC1= 2,5*C1B
AB=3,5*C1B
∠COA1=∠C1OA (вертикальные углы)
sin(CC1B)= sin(180-AC1C) =sin(AC1C)
По теореме синусов:
C1B/sin(BCC1) = BC/sin(CC1B) <=> sin(CC1B)= BC*sin(BCC1)/C1B
AO/sin(AC1C) = AC1/sin(C1OA) <=> AO= AC1*sin(AC1C)/sin(C1OA)
OA1/sin(BCC1) = A1C/sin(COA1) <=> OA1= A1C*sin(BCC1)/sin(C1OA)
AO/OA1= AC1*sin(AC1C)/A1C*sin(BCC1) = 2,5*C1B*3*A1C*sin(BCC1)/A1C*C1B*sin(BCC1) =7,5
sin(BA1A)= sin(180-AA1C) =sin(AA1C)
sin(A1AB)= BA1*sin(BA1A)/AB
CO= A1C*sin(AA1C)/sin(COA1)
OC1= AC1*sin(A1AB)/sin(C1OA)
CO/OC1= A1C*sin(AA1C)/AC1*sin(A1AB) = A1C*3,5*C1B*sin(BA1A)/2,5*C1B*2*A1C*sin(BA1A) =0,7