Sполн = 16(12+√3)/3 см².
Объяснение:
∠АС1С = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника).
АС = 4см (катет против угла 30°).
СС1 = 4√3см (второй катет треугольника АС1С).
∠АВО = 60° (диагонали ромба - биссектрисы).
∠АВО = 30° ( второй острый угол - диагонали ромба взаимно перпендикулярны).
ВО = АВ/2 как катет против угла 30°.
АВ = 4√3/3 см; ВО = 2√3/3см (по Пифагору). BD = 4√3/3см.
Sabcd = (1/2)·AC·BD = (1/2)·4·4√3/3 = 8√3/3см².
Sграни = АВ·СС1 = 4√3/3·4√3 = 16см².
S = 2·Sabcd+4·Sграни = 16√3/3 +4·16 = 16(12+√3)/3 см².
1)Тогда по теореме Менелая для треугольника PZM секущая AC получаем CZ/PC*PL/ML*AM/AZ=1 , но AZ медиана , значит AM/AZ=3/2, откуда PL=3ML*PC/(2CZ) , значит PM=PL+ML=ML*(3PC+2CZ)/(2CZ) (*1)
2)По теореме Менелая для треугольника BKP секущая AZ получаем BZ/PZ*PM/MK*AK/AB=1
Либо , что тоже самое что
CZ/(PC+CZ) * PM/MK * AK/AB = 1
Откуда MK=PM*(CZ/(PC+CZ))*(AK/AB) (*2)
Выразим соотношение AK/AB через PC и CZ .
3) По той же теореме для треугольника ABC , секущая PK получаем BK/AK * (AL/CL) * (PC/(PC+2CZ)) = 1 .
Но (1/2)*(AL/CL)*PC/(PC+CZ)=1 (теорема Менелая для треугольника ACZ) откуда AL/CL=2(PC+CZ)/PC .
Значит BK/AK=(PC+2CZ)/(2PC+2CZ) , откуда AK/AB=2(PC+CZ)/(3PC+4CZ) .
4) Подставляя (*2) получаем
MK=ML(3PC+2CZ)/(3PC+4CZ) (*3)
5) Из (*1) а именно PM=ML*(3PC+2CZ)/(2CZ) по условию требуется доказать что 1/ML+1/MP=1/MK подставим
1/ML+2CZ/(ML*(3PC+2CZ)) = (3PC+4CZ)/(ML*(3PC+2CZ))= 1/MK
Откуда MK=ML(3PC+2CZ)/(3PC+4CZ)
А это и есть (*3) доказанная ранее.