Question

1)в равнобедренной трапеции abcd, bc=4, ce высота=2√3, боковая сторона образует с ad угол 60 град.найти ad 2)в прямоугольной трапеции abcd, ab перпендик. ad, bc=8, cd=4, угол bcd=135град.найти b и ad 3)большая диагональ ромба m, острый угол α. найти сторону и меньшую диагонали.

Answer 1

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник СED. Угол ECD будет 30 градусов, значит катет, лежащий напротив него равен половине гипотенузы. Составляем уравнение пифагора:
$x^{2} =(2 \sqrt{3})^{2}+(x/2)^{2} x^{2}-(x^{2})/4=12 3x^{2}=48 x^{2}=16 x=4$
Тогда меньший катет равен 2.

Проводим еще одну высоту из вершины B, например BL. Получаем еще один прямоугольный треугольник, который будет равен треугольнику CED.
Теперь AD cостоит из следующих отрезков AL+LE+ED. ED мы нашли, он равен 2 и равен AL. А LE равно BC = 4. Следовательно, AD = 2+2+4=8

ответ: AD=8

2) Если AB перпендикулярна основаниям, то угол B будет равен 90 градусам. Проведем из вершины C  высоту CH  и рассмотрим получившийся треугольник CDH. По условию угол BCD равен 135 градусам, проведя высоту CH мы получили квадрат ABCH все углы которого равны 90 градусам, тогда чтобы узнать величину угла HCD вычитаем из 135 90 и получаем 45 градусов. Учитывая, что наш треугольник прямоугольный, другой его угол также равен 45 градусам. Значит, наш труегольник еще и равносторонний. Тогда воспользуемся теоремой пифагора:
$4^{2} =2 x^{2} x^{2} =8 x=4$

Сторона AD состоит из двух отрезков AH, который равен BC=8, и HD=4(это мы нашли из теоремы Пифагора). Тогда AD = 8+4=12

 ответ: AD=12