Серединный перпендикуляр стороны ме равнобедренного треугольника кме (км=ме) пересекает сторону км в точке n . найдите сторону ке , если км=24 см ,а периметр треугольника кnе = 36 см
По свойству серединного перпендикуляра стороны МЕ точка N равно удалена от вершин М и Е. То есть, MN = NE. Отсюда следует, что KN+NE = KM = 24 см. Получаем ответ: КЕ = 36 - 24 = 12 см.
1.В основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 12 см и углом 60 градусов. Меньшая диагональ параллелепипеда 13 см. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.
ΔABD равносторонний, т.к. AB = AD и угол А 60°. ⇒ BD = 12 см. ΔBB₁D: ∠B = 90°, по теореме Пифагора BB₁ = √(B₁D² - BD²) = √(169 - 144) = 5 см Sполн = Sбок + 2Sосн = Pосн·BB₁ + 2·AB·AD·sin60° Sполн = 48 · 5 + 2·144·√3/2 = 240 + 144√3 см²
2. Высота правильной треугольной пирамиды равна 6, а угол между апофемой и плоскостью основания равен 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10см, а боковое ребро 13 см .Найдите высоту пирамиды.
Основание такой пирамиды квадрат. Его диагональ АС = АВ√2 = 10√2 см, ОС = АС/2 = 5√2 см. ΔSOC: ∠O = 90°, по теореме Пифагора SO = √(SC² - OC²) = √(169 - 50) = √119 см
4. Высота прямой призмы равна 10 см, а основанием является прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 8 см .Найдите площадь диагонального сечения.
5. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если двугранный угол при ребре основания равен 30°, а радиус окружности, описанной около основания равен √2.
SO - высота пирамиды, ОА = √2 - радиус окружности, описанной около основания. ∠SHO = 30°. OA = AB√3/3 ⇒ AB = 3·OA/√3 = √6 Sосн = AB²√3/4 = 6·√3/4 = 3√3/2 OH = OA/2 = √6/2, (медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1) ΔSOH: ∠O = 90° SH = OH/cos30° = √6/2 / (√3/2) = √2 Sбок = 1/2 Pосн · SH = 1/2 ·3√6 ·√2 = 3√3 Sполн = Sбок + Sосн = 3√3 + 3√3/2 = 9√3/2
У ромба все стороны равны Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4 (следствие из тождества параллелограмма). И так вторая диагональ равна (диагональ 2 обозначаем за х) 13^2*4=10^2+x^2 Х=24 На чертеже обозначь две диагонали.получатся четыре треугольника.Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Эти треугольники равны по трем сторонам и нам надо найти плошать хотя бы одного из них и умножить на четыре чтобы узнать общую площадь. Это равно: 4*1/2*12*5=120
То есть, MN = NE.
Отсюда следует, что KN+NE = KM = 24 см.
Получаем ответ: КЕ = 36 - 24 = 12 см.