Впрямоугльный треугольник вписан круг. точкой соприкасновения делит один из катетов на отрезки 3 см и 9 см, начиная от вершини прямого угла. найти второй катет и гипотенузу
Пусть имеем прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А. Стороны треугольника как касательные к вписанной окружности равны: АВ = 3+9 = 12 см. АС = 3 + х, ВС = 9 + х. По Пифагору 12² + (3+х) = (9+х)². 144+9+6х+х² = 81+18х+х². 12х = 153-81 = 72, х = 72/12 = 6 см. Тогда АС = 3+6 = 9 см. ВС = 9+6 = 15 см.
Понятно, что против 8 и 10 острые углы :) а что против 12? не вдаваясь в подробности (теорему косинусов), скажем, что если сумма квадратов меньших равна квадрату большей стороны - тогда треуг. прямоуг. (у нас не так). если сумма квадратов меньших меньше квадрату большей стороны - тогда треуг. остроуг (у нас как раз так). если сумма квадратов меньших больше квадрата большей стороны - тогда треуг. тупоуг. (у нас не так). все это можно получить из теоремы косинусов - там косинус острого положительный, косинус прямого=0, косинус тупого отрицательный. у нас треуголник- остроугольный.
Понятно, что против 8 и 10 острые углы :) а что против 12? не вдаваясь в подробности (теорему косинусов), скажем, что если сумма квадратов меньших равна квадрату большей стороны - тогда треуг. прямоуг. (у нас не так). если сумма квадратов меньших меньше квадрату большей стороны - тогда треуг. остроуг (у нас как раз так). если сумма квадратов меньших больше квадрата большей стороны - тогда треуг. тупоуг. (у нас не так). все это можно получить из теоремы косинусов - там косинус острого положительный, косинус прямого=0, косинус тупого отрицательный. у нас треуголник- остроугольный.
Стороны треугольника как касательные к вписанной окружности равны:
АВ = 3+9 = 12 см.
АС = 3 + х,
ВС = 9 + х.
По Пифагору 12² + (3+х) = (9+х)².
144+9+6х+х² = 81+18х+х².
12х = 153-81 = 72,
х = 72/12 = 6 см.
Тогда АС = 3+6 = 9 см.
ВС = 9+6 = 15 см.