Радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Гипотенузу вычислим по теореме Пифагора: с=кореньКвадратныйИз(а^2+b^2)=кореньКвадратныйИз(12^2+5^2)=кореньКвадратныйИз(144+25)=кореньКвадратныйИз(169)=13 Тогда наш радиус описанной окружности равен: R=c/2=13/2=6.5 Теперь найдем радиус вписанной окружности по формуле справедливой для прямоугольного треугольника: r=(a+b-c)/2=(12+5-13)/2=4/2=2 Тогда искомая сумма радиусов: R+r=6.5+2=8.5 ответ: 8.5 *а, b - катеты с -гипотенуза
Решение: 1) Пусть в одной части х° , тогда величина первого угла равна х°, второго - (2х)°, третьего - (3х)°. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, составим уравнение: х + 2х + 3х = 180 6х = 180 х = 180 : 6 х = 30 ∠1 = 30°, ∠2 = 60°, ∠3 = 90°. 2) В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° по теореме лежит катет, равный половине гипотенузы. В нашем треугольнике меньшей стороной, длина которой равна 4 см, как раз и является катет, лежащий напротив угла в 30°. Делаем вывод о том, что большая сторона, которой является гипотенуза , будет равна 4 см·2 = 8 см. ответ: 8 см.
Пусть ABCD -трапеция , AD || BC , BC< AD ; P(ABCD) =20 ,S((ABCD) =20 . трапецию можно вписать окружность; MN ⊥ AD ; O ∈ [ MN ], O -пересечения диагоналей(MN проходит через O). M∈ [AD] ,N∈ [BC].
ON -?
S =(AB +BC) /2 *H ,где H - высота трапеции . По условию задачи трапеция описана окружности , следовательно : AD+BC =(AB +CD) = P/2 =20/2 =10. AB =CD =5 ; S =(AB +BC) /2 *H ; 20 =5*H ⇒ H =4. Проведем BE ⊥AD и CF ⊥ AD, AE =DF =√(AB² -BE)² =√(AB² -H²) =√(5² -4²) =3 . AD -BC =2*3 =6. { AD -BC =6 ; AD +BC =10 ⇒AD =8 ; BC =2. ΔAOD подобен ΔCOB : BC/AD =ON/ OM ⇔BC/AD =ON/ (H -ON) . 2/8 =ON/ (4 -ON) ⇒ON =0,8.
с=кореньКвадратныйИз(а^2+b^2)=кореньКвадратныйИз(12^2+5^2)=кореньКвадратныйИз(144+25)=кореньКвадратныйИз(169)=13
Тогда наш радиус описанной окружности равен:
R=c/2=13/2=6.5
Теперь найдем радиус вписанной окружности по формуле справедливой для прямоугольного треугольника:
r=(a+b-c)/2=(12+5-13)/2=4/2=2
Тогда искомая сумма радиусов:
R+r=6.5+2=8.5
ответ: 8.5
*а, b - катеты
с -гипотенуза