По условию задачи, диагональ трапеции разбила её на два треугольника, у которых средние линии равны 5 см и 9 см. Это понятно.
Дальше:
Поскольку средняя линия равна половине основания, то, соответственно, основания этих треугольников равны, поэтому приведу следующие вычисления:
5*2=10 см.
9*2=18 см.
Итак, основания этих треугольников являются основаниями самой трапеции, а это и значит, что основания трапеции будут являться 10 см. и 18 см.
Проведём высоту СН.
По свойству касательных отрезки оснований от вершин С и Д до точек касания с окружностью равны соответственно 9 и 16.
Отрезок НД = 16 - 9 = 7.
Тогда СН = √((9+16)² - 7²) = √(625 - 49) = √576 = 24.
Радиус равен Н/2 = 24/2 = 12.
Основания равны: ВС = 12 + 9 = 21, АД = 12 + 16 = 28.
S = Lср*Н = ((21+28)/2)*24 = 24,5*24 = 588 кв.ед.