Диагональ са=6 трапеции перпендикулярна основанию aв, сумма тупых углов 270, а отношение оснований 1: 9 (большим основанием является ав). через середины оснований и диагоналей трапеции провели четырёхугольник. найдите его площадь.
Обозначим угол А за х. По условию задания ∠A + ∠C = 270°. Угол Д равен 180 - х по свойству трапеции. Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Поэтому угол В = 360 - 270 - (180 - х) = х - 90°. Этому значению равен и угол ДАС как часть угла А минус 90°. Из подобия треугольников АДС и ВСА составим пропорцию: ДС/АС = АС/АВ. Обозначим ДС = 1к, а АВ = 9к. Тогда АС² = 1к*9к = 9к² или 6² = 9к². Извлечём корень из обеих частей равенства: 6 = 3к, откуда получаем к = 6/3 = 2. Основания равны: СД = 1к = 1*2 = 2, АВ = 9к = 9*2 = 18. Определим координаты вершин заданного четырёхугольника: G(0;3), E(-1;6), F(8;3), H(9;0). Разделим его на 2 треугольника. По разности координат видно, что треугольники равны. Площадь треугольника GEF S=(1/2)*|(Хe-Хg)*(Уf-Уg)-(Хf-Хg)*(Уe-Уg)| = 12. S(GEFH) = 2*12 = 24 кв.ед.
Если нужны площади всех основных фигур, то вот Вам мой список: Площадь треугольника: 1)S = 1/2 * a * h(a). a - сторона треугольника, h(a) - высота, проведённая к этой стороне. 2)S = 1/2 * a * b * sin a. Здесь a,b - две стороны треугольника, a - угол между ними. 3)S = pr. Здесь p - полупериметр треугольника, r - радиус вписанной в него окружности. 4)S = abc/4R. Здесь a,b,c - стороны треугольника, R - радиус описанной около него окружности. 5)S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) - формула Герона. a,b,c - стороны треугольника, p - его полупериметр, sqrt() - обозначение квадратного корня 6)S = a^2 * sqrt3 / 4 - формула площади правильного треугольника. a - его сторона.
Площадь параллелограмма: 1)S = a * h(a). Здесь a - сторона параллелограмма, h(a) - высота, проведённая к этой стороне 2)S = ab * sin a. a,b - две стороны параллелограмма, a - угол между ними
Площадь ромба: 1)S = absina - смотри выше. 2)S = 1/2 * d1 * d2. Здесь d1,d2 - диагонали ромба
Площадь квадрата: S = a^2. a - сторона квадрата
Площадь прямоугольника: S = ab. a,b - стороны прямоугольника
Площадь трапеции: S = (a+b)/2 * h - a,b - основания трапеции. h - высота Есть ещё для трапеции формула Герона, но я её здесь не привожу по той простой причине, что она сложна, а применяется очень редко(в моей работе это было всего один раз)
Площадь круга: пиR^2 - без комментариев
Площадь правильного шестиугольника: 3a^2 * sqrt3 / 2
Прямоугольный треугольник: гипотенуза - боковое ребро пирамиды =4 см угол =45, =>катет - высота пирамиды х = катету - (1/2) диагонали основания пирамиды х 4²=х²+х² 16=2х², х=2√2 d - диагональ основания =4√2, => следовательно сторона основания а=4 см, т.к. а²+а²=d². боковая грань пирамиды правильный треугольник стороны =4 см ha- апофема(высота боковой грани правильной пирамиды) ha=(a√3)/2, ha=2√3 Sполн. пов=Sбок+Sосн Sбок=(1/2)Pосн *ha Sбок=(1/2)4*4*2√3=16√3 Sбок=16√3 см² Sполн. пов=16√3+16 Sполн. пов=16(√3+1)см² Н=2√2 см
По условию задания ∠A + ∠C = 270°.
Угол Д равен 180 - х по свойству трапеции.
Сумма углов четырёхугольника равна 360°.
Поэтому угол В = 360 - 270 - (180 - х) = х - 90°.
Этому значению равен и угол ДАС как часть угла А минус 90°.
Из подобия треугольников АДС и ВСА составим пропорцию:
ДС/АС = АС/АВ.
Обозначим ДС = 1к, а АВ = 9к.
Тогда АС² = 1к*9к = 9к² или 6² = 9к².
Извлечём корень из обеих частей равенства: 6 = 3к, откуда получаем к = 6/3 = 2.
Основания равны: СД = 1к = 1*2 = 2,
АВ = 9к = 9*2 = 18.
Определим координаты вершин заданного четырёхугольника:
G(0;3), E(-1;6), F(8;3), H(9;0).
Разделим его на 2 треугольника.
По разности координат видно, что треугольники равны.
Площадь треугольника GEF S=(1/2)*|(Хe-Хg)*(Уf-Уg)-(Хf-Хg)*(Уe-Уg)| = 12.
S(GEFH) = 2*12 = 24 кв.ед.