Відповідь: 1) 16√21 см; 2) 135 см²
Пояснення:
1) P ромба=4АВ, тому AB=P/4=40/4=10 см
Позначу точку О перетину взаємно перпендикулярних діагоналей. Вона ділить їх навпіл, тобто АО=ОС=АС/2=8/2=4 см
∆АОВ, <АОВ=90°, за теоремою Піфагора ОВ=√(АВ²-АО²)=√(10²-4²)=√(100-16)=√84=2√21 см
ВD=2OB=2√21×2=4√21 см
S ромба=0,5d1d2=0,5AC×BD=0,5×8×4√21=16√21 см²
2) Дано прямокутник ABCD. Нехай х - коефіцієнт пропорційності, тоді AB=3x, BC=5x.
P=2(AB+BC)
2(3x+5x)=48
8x=24, x=3
AB=3x=3×3=9 см, BC=5х=3×5=15 см
S=AB×BC=9×15=135 см²
Два возможных случая:
1) 
2) 
Объяснение:
Т.к. треугольник равнобедренный, то по определению имеет 2 равные боковые стороны.
Случай 1. Пусть основание меньше боковой стороны, тогда основание = x, а боковые стороны x + 12. Периметр - это сумма всех сторон, так что составим уравнение:
x + (x+12) + (x+12) = 76
3x + 24 = 76
3x = 76 -24
3x = 52
x = 52: 3 = 
- основание, значит боковая сторона = x + 12 = 
Случай 2. Пусть основание больше боковой стороны, тогда основание = x, а боковые стороны x - 12.
Составляем уравнение
x + (x-12) + (x-12) = 76
3x - 24 = 76
3x = 76 + 24
3x = 100
x = 100:3 = 
, ⇒ боковая сторона = x - 12 = 
Четырёхугольник MNPK - параллелограмм.
MP - диагональ.
∡NMP = 25°.
∡PMK = 20°.
Найти :∡M = ?
∡N = ?
∡P = ?
∡K = ?
Решение :∡M = ∡NMP + ∡PMK = 25° + 20° = 45°.
Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°.То есть -
∡М + ∡N = 180°
∡N = 180° - ∡М
∡N = 180° - 45°
∡N = 135°.
Противоположные углы параллелограмма равны.Следовательно -
∡M = ∡P = 45°
∡N = ∡K = 135°.
ответ :45°, 135°, 45°, 135°.
- - -
б)Дано :Четырёхугольник ABCD - ромб.
BD - диагональ.
∡ABD = 65°.
Найти :∡A = ?
∡В = ?
∡С = ?
∡D = ?
Решение :Рассмотрим ΔABD. Так как ABCD - ромб, то AD = AB = BC = DC (по определению ромба), тогда ΔABD - равнобедренный.
Углы у основания равнобедренного треугольника равны.Следовательно -
∡ABD = ∡BDA = 65°
Тогда по теореме о сумме углов треугольника -
∡BAD = 180° - (∡ABD + ∡BDA) = 180° - (65° + 65°) = 50°.
Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°.Следовательно -
∡BAD + ∡АВС = 180°
∡АВС = 180° - ∡BAD
∡ABС = 180° - 50° = 130°.
Противоположные углы параллелограмма равны.То есть -
∡А = ∡С = 50°
∡В = ∡D = 130°.
ответ :50°, 130°, 50°, 130°.
- - -
в)Дано :Четырёхугольник EFTS - трапеция (FT║ES, EF и TS - боковые стороны).
∡FES = 45°.
∡TSE = 80°.
Найти :∡F = ?
∡Т = ?
Решение :В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.Следовательно -
∡FES + ∡F = 180°
∡F = 180° - ∡FES = 180° - 45° = 135°.
- - -
∡TSE + ∡T = 180°
∡T = 180° - ∡TSE = 180° - 80° = 100°.
ответ :135°, 100°.