Т. к. высота пирамиды проходит через одно из оснований квадрата, то получаем, что площадь боковой поверхности является удвоенная сумма площадей
двух треугольников - прямоугольного, в котором есть два катета 6см и 8см, и треугольника со сторонами 8см ; √(6²+8²)=√100=10(см) и
√((6²+8√2)²)=√(36+64*2)=√164=2√41(см), здесь использовал катет - высоту пирамиды 6 см и диагональ основания, равную 8√2 см и теорему Пифагора.
Площадь первого треугольника легко найти, умножив катеты и разделив на 2, т.е. 6*8/2=24(см²), площадь второго, со сторонами 8 см, 10 см и 2√41 см, найдем по формуле Герона.
(8+10+2√41)/2=9+√41- полупериметр треугольника, 9+√41-8=1+√41; 9+√41-10=√41-1; 9+√41-2√41=9-√41
площадь равна √((9+√41)*(9-√41)*(√41-1)*(√41+1))=√((81-41)(41-1))=
√(40*40)=40(см²), значит, площадь боковой поверхности равна
(24+40)*2=128(см²)
60 см
Объяснение:
Дана прямоугольная трапеция, BC - малое основание,AD- большое основание, <A=<B = 90, <D = 30
Радиус вписанной окр-ти по т.Пифагора
r = √(13^2 - 12^2) = 5
Проведем из точки C к AD высоту CH = AB = 2r = 10
Тр-к CDH - прямоугольный
CD = CH/sin30 = 10/0,5 = 20
HD = CHcos30 = 5√3
BC = AH = x
AD = AH + HD = x + 5√3
p = P/2 = (BC + AB + CD + AD)/2 = (x + 10 + 20 + x + 5√3)/2 = x + 15 + 2,5√3
S = p*r = (x + 15 + 2,5√3)*5
S = (BC + AD)/2 * AB = (x + x + 5√3)/2 * 10 = (2x + 5√3)*5
Приравняем
(x + 15 + 2,5√3)*5 = (2x + 5√3)*5 |:5
x + 15 + 2,5√3 = 2x + 5√3
х = 15 - 2,5√3
P = 2p = 2*(x + 15 + 2,5√3) = 2* (15 - 2,5√3 + 15 + 2,5√3) = 60 см