Площадь одной грани куба равна площади квадрата со стороной 5 см и равна 5²=25 см².
Боковая поверхность куба состоит из 4 граней, следовательно, её площадь равна 25*4=100 см²
Полная поверхность куба состоит из 6 граней, следовательно, её площадь равна 25*6=150 см²
Диагональное сечение куба представляет из себя прямоугольник, одна сторона которого равна диагонали грани куба, а другая равна ребру куба. Диагональ грани куба равна диагонали квадрата со стороной 5 см и равна 5√2 см. Следовательно, площадь диагонального сечения равна 5√2*5=25√2 см².
Пусть одна диагональ равна х см, а другая (4+х)см. Площадь ромба находится как половина произведения его диагоналей. Получим: 1/2*х(4 + х)=(x^2+4x)/2. Теперь найдем х. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делится пополам (пересекаются в точке О). Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ. Один катет будет равен половине диагонали, то есть х/2, а второй катет будет равен половине другой диагонали, то есть 2+х/2. Гипотенуза равна 10 см (сторона ромба).
Составим уравнение по теореме Пифагора и решим уравнение: (2+х/2)^2+(х/2)^2=100 4+2х+х^2/4+х^2/4=100 |*4 16+2х+х^2+x^2=400 2x^2+8x+16=400 |:2 x^2+4x+8=200 x^2+4x-192=0 Решая квадратное уравнение, мы получим корни: 12 и -16 (не удовлетворяет условию задачи). То есть мы нашли одну диагональ и она равна 12 см. Подставим наше значение в формулу и найдем площадь ромба: (144+48)/2=96 см^2 ответ: площадь ромба равна 96 см^2
