а) Доказательство:
По теореме о сумме углов в треугольнике:
∠С = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 40° - 100° = 40°.
Если ∠С = 40°, то ∠С = ∠A. Из этого следует, что △ABC - равнобедренный (BA = BC), что и требовалось доказать.
б) Решение:
Выше мы уже доказали, что △ABC - равнобедренный (BA = BC).
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая из вершины угла, противоположного основанию (в данном случае из ∠B), является также его биссектрисой.
Биссектриса делит угол пополам. Отсюда ∠ABH = ∠CBH. А если ∠B = 100°, то ∠ABH = ∠CBH = 100° / 2 = 50°.
ответ: 50°.
С(-16,5;-33/4) или С(-21,5;-39/4)
Объяснение:
1) Точки С делит отрезок АВ в отношении пять к трем считая от точки А, значит ВС:СА=3:5, значит ВС:ВА=3:8. Координаты ВА ( -9-11;-6-0). ВА(-20;-6), тогда ВС=3/8ВА. ВС=(3/8*(-20);3/8*(-6)), ВС(-15/2;-9/4).
Имеем В(-9;-6), ВС(-15/2;-9/4), то С( -15/2-9;-9/4-6), С(-16,5;-33/4)
Примечание: Координаты вектора правильно писать в фигурных скобках, а коордитнты точки- в круглых
2) Точки С делит отрезок АВ в отношении пять к трем считая от точки В, значит ВС:СА=5:3, значит ВС:ВА=5:8. Координаты ВА ( -9-11;-6-0). ВА(-20;-6), тогда ВС=5/8ВА. ВС=(5/8*(-20);5/8*(-6)), ВС(-25/2;-15/4).
Имеем В(-9;-6), ВС(-25/2;-15/4), то С( -25/2-9;-15/4-6), С(-21,5;-39/4)
7^2=8^2+x^2-2*8*x*cos(60)
49 = 64 + x^2 - 8x
x^2-8x+15=0
Теорема Виетта
Сумма корней 8 , произведение 15
Корни 5 и 3
Оба случая реализуемы.