Дано: 4х-угольник АБСД. АС и БД - биссектрисы. Точка О является точкой их пересечения, и делит диагонали пополам, а значит БО = ОД, а АО = ОС. Если диагонали являются биссектрисами, то делят углы пополам, а сам 4х угольник на 4 треугольника. Рассмотрим треугольники СОБ, АОБ, АОД и СОД. угол ОАД = углу ОДА, угол ОСД = углу ОДС, угол ОСБ = углу ОБС, угол ОБА = углу ОАБ. Исходя из всего этого можем сказать, что треугольники СОБ, АОБ, АОД и СОД - равнобедренные и равны между собой. А так как они равны между собой, то и их основания БС, СД, АД и АБ - равны, а это значит, что АБСД - ромб
Дано: ABCD ромб ; BD =30 ; AC =40 ; AK ⊥ (ABCD) ; AK= 10 .
d( K , CD) = d( K , BC) - ?
Проведем из вершины A высоту ромба : AH ⊥ CD (AH = h) и соединим точка H с точкой K . KH -наклонная , AH ее проекция на плоскости ABCD. По теореме трех перпендикуляров CD ⊥ KH ,т.е. KH есть расстояние от точки K до стороны CD . Из ΔKAH : KH = √(KA² +AH²).
Сторона ромба равно a =√ ( (BD/2)² +(AC/2)² ) = (1/2)*√ ( BD² +AC)² = (1/2)*√ ( 30² +40)² =(1/2)*50=25. S(ABCD) =BD*AC/2 = 30*40/2 = 600. C другой стороны S(ABCD) =a*AH ⇒ 600 =25*AH ⇒AH =24. Окончательно : KH = √(KA² +AH²) = √(10²+24)² =√(100+576) =√676=26.
Линия пересечения сферы плоскостью равна длине окружности, образовавшейся на шаре в результате пересечения. На рисунке АО = МО = ВО = D/2 = 10/2 = 5 см - радиусы шара. Из равнобедренного треугольника ВОМ: углы при основании равны: угол ОВМ = углу ОМВ = 45 градусов. Следовательно, угол ВОМ = 90 градусов. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ВОМ: ОМ^2 = BM^2 + OM^2, OM^2 = 25 + 25 = 50, OM = корень из 50 = пять корней из двух. Итак, длина окружности равна: 2pi*R = D*pi = пять корней из. Искомая линия пересечения пять корней из двух умножить на pi сантиметров.
Рассмотрим треугольники СОБ, АОБ, АОД и СОД. угол ОАД = углу ОДА, угол ОСД = углу ОДС, угол ОСБ = углу ОБС, угол ОБА = углу ОАБ. Исходя из всего этого можем сказать, что треугольники СОБ, АОБ, АОД и СОД - равнобедренные и равны между собой.
А так как они равны между собой, то и их основания БС, СД, АД и АБ - равны, а это значит, что АБСД - ромб