На отрезке ав длиной 15м отмечена точка с. найдите длины отрезков ас и вс, если: а) отрезок ас на 3м длиннее отрезка вс ; б) отрезок ас в два раза длиннее отрезка вс; в) длины отрезков ас и вс относятся как 2: 3.
Нужно рассечь пирамиду вертикальной плоскостью, проходящей через середины противоположных сторон оснований. В сечении получится равнобедренная трапеция, верхнее основание равно 6 см, нижнее - 8 см. Из обоих вершин верхнего основания трапеции опускаешь перпендикуляры (высоты) на нижнее основание. Трапеция разбивается на прямоугольник и два прямоугольных треугольника с горизонтальными катетами по 1 см. Острые углы треугольников по 45 градусов. Значит треугольники равнобедренные, вертикальный катет тоже равен 1 см, а гипотенуза равна sqrt(2) см. Гипотенуза этого треугольника является апофемой (высотой) боковой грани пирамиды. Боковые грани пирамиды - трапеции, с основаниями 6 и 8 см и высотой sqrt(2) см. Площадь одной грани равна (6+8)*sqrt(2)/2= =7*sqrt(2) см^2, а площадь боковой поверхности в 4 раза больше.
Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания.V=⅓ S∙h Основание правильного шестиугольника состоит из шести правильных треугольников. Площадь правильного треугольника находят по формуле: S=(а²√3):4 S=4√3):4=√3 Площадь правильного шестиугольника в основании пирамиды: S=6√3 Высоту найдем из прямоугольного треугольника АВО: Так как ребро образует с с диагональю основания угол 60°, высота пирамиды ВО равна H=ВО=2:ctg (60°)= 2·1/√3=2√3 Можно найти высоту и по т. Пифагора с тем же результатом. V= 2√3∙6 √3:3=12 (кубических единиц)
