Дана правильная четырехугольная пирамида sabcd с вершиной s. ребро основания пирамиды равно √6, высота – √33. найдите расстояние от середины ребра ad до прямой mt, где точки m и t – середины ребер cs и bc соответственно.
Рассмотрим треугольник АМВ. Он равнобедренный по условию (ВМ=АМ). Значит, углы при его основании АВ равны. <MBA=<MAB. Рассмотрим треугольник ВМС. Здесь <MBC=<ABC-<MBA=60-<MBA (углы равностороннего треугольника равны по 60 градусов). Рассмотрим треугольник АМС. Здесь <MAC=<BAC-<MAB=60-<MAB. Но <MBA=<MAB как показано выше, значит <MBC=<MAC. Тогда треугольники ВМС и АМС равны по двум сторонам и углу между ними: - ВС=АС, т.к. АВС - равносторонний треугольник; - ВМ=АМ по условию; - соответственные углы МВС и МАС равны как показано выше. В равных треугольниках ВМС и АМС равны соответственные углы МСВ и МСА, т.е. СМ - биссектриса угла АСВ.
Т.к. треугольник равнобедренный, то его углы при основании равны, к тому и две стороны. Нам дан внешний угол, который равен менее 90°, значит, сам угол треугольника тупой. Как мы знаем: Против большего угла лежит большая сторона. Получаем, что именно данное основание больше одной из сторон на 4,4. Периметр треугольника равен сумме всех сторон: P = a + b + c. Допустим, а и b являются равными сторонами; Тогда b = a, тогда с = а + 4,5; Запишем: P = 2 a + ( a + 4,4); Подставим: 12 = 3 a а = 4 см = b. Следовательно c = 8,4 cм. ответ: 4 см; 4 см; 8,4 см.
ось X - AB
ось Y - AD
ось Z - AA1
координаты точек
Е середина АD
E(0;√6/2;0)
M(3√6/4;3√6/4;√33/2)
T(√6;√6/2;0)
направляющий вектор ЕТ(√6;0;0)
направляющий вектор МТ(√6/4;-√6/4;-√33/2)
его длина √(6/16+6/16+132)/2=6
расстояние от Е до МТ равно
|| i j k ||
|| √6 0 0 || /6
|| √6/4 -√6/4 -√33/2 ||
= (√198/2+6/4)/6 = (√22+1)/4