Question

Треугольник абс подобен треугольнику а1б1с1. a: b: c=4: 3: 5. ab=a, bc=b, ac=c. a1b1=х, b1c1=у, a1c1=20. найти: х-? у-?

Answer 1

Пусть а= 4d, b = 3d, c = 5d
Коэффициент подобия k = A1C1 : АС = 20 : 5d = 4/d
Тогда х = A1B1 = AB · k = 4d · 4/d = 16
y = B1C1 = BC · k = 3d · 4/d = 12
ответ: х = 16, у = 12

Answer 2

Для начала, рассмотрим отношения сторон треугольников. У нас имеется треугольник АБС, где:
AB = a,
BC = b,
AC = c.

Также у нас есть подобный треугольник А1Б1С1, с соответствующими сторонами:
A1B1 = х,
B1C1 = у,
A1C1 = 20.

Зная пропорции подобия треугольников, мы можем установить следующие отношения:

AB/A1B1 = BC/B1C1 = AC/A1C1.

Соответственно, мы можем написать:
a/х = b/у = c/20.

Поскольку у нас уже есть значения отношения a:b:c = 4:3:5, мы можем заменить значение a, b и c, что дает нам:
4/х = 3/у = 5/20.

Мы можем упростить это дальше, умножив оба выражения на х и у соответственно:
4/х * х = 3/у * у,
4 = 3/у * у.

Затем кросс-умножим:
4 * у = 3 * у^2.

Теперь, упростим это уравнение, перенеся все в одну сторону и приводя подобные члены:
3 * у^2 - 4 * у = 0.

Мы получаем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации:
у(3 * у - 4) = 0.

Отсюда следует, что либо у = 0, либо 3 * у - 4 = 0.

Если у = 0, то упрощенное равенство становится:
3 * 0 - 4 = -4 ≠ 0. Это не верное равенство.

Таким образом, мы должны решить уравнение 3 * у - 4 = 0:
3 * у = 4,
у = 4/3.

Таким образом, мы нашли значение у = 4/3.

Теперь давайте найдем значение х. Возьмем отношение a:х = 4/х и заменим значением a = ab:
4/х = ab/х.

Упрощаем это уравнение:
4 = ab.

Теперь, зная, что ab = a, мы можем записать:
4 = a.

Значит, мы найдем значение х = 4.

Таким образом, мы нашли, что х = 4, а у = 4/3.