Обозначим уг .АВВ1=уг В1ВС=х.Тогда уг В1ВС=уг ВСВ1 (тк треугольник В1ВС- равнобедренный по условию и углы при основании ВС равны ).Угол ВВ1А=2х (как внешний угол при вершине В1 треугольника В1ВС.)В свою очередь, уг ВВ1А=у гВАВ1,как углы при основании равнобедренного треугольника АВВ1) .ТЕПЕРЬ РАССМОТРИМ ИСХОДНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК АВС: Уг АВС=2х, т к ВВ1-биссектриса, уг ВСВ1=ВСА=х, уг ВАС=2х ( по доказанному выше) .А т к сумма углов треугольника =180, то х+2х+2х=180 5х=180 х=36. ЗНАЧИТ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА х=36, 2х=72, и еще 2х=72.( ОТВЕТ дан в градусах)
Рассмотрим ΔАВD. Он - прямоугольный, так как ВD⊥АВ⇒∠DВА=90°. Найдем ∠АDВ по теореме о сумме ∠Δ: ∠АDВ=180°-60°-90°=30° Рассмотрим ∠ВDА и ∠DВС, учитывая, что ВС∫∫АD(по определению трапеции): эти углы накрест лежащие при парал. прям. и сек. ⇒ они равны(по св-ву парал. прям) ⇒ ∠АDВ=∠СВD=30°. При этом, ВD - так же биссектриса ∠D⇒∠АDВ=∠ВDС=30° ⇒ ∠D=60° ⇒ АВСD - равнобедренная трапеция(по признаку) Найдем ∠DСВ. Рассмотрим ΔВСD: ∠В=∠D=30 ⇒ найдем ∠С по теореме о сумме ∠Δ: 180°-60°=120° ∠DCВ=∠АВС(по опр. равноб. трап.) ⇒ АВС=120° ответ: 60°, 60°, 120°, 120°
