1. Найдем координаты векторов АВ, АС, АД, везде, где речь идет о векторах, над ними ставьте черту или стрелку. Но у меня к сожалению нет такой возможности. Чтобы найти их координаты, надо от координат конца вычесть координаты начала вектора, АВ(-2-3; 1-2;3-4); АВ(-5;-1;-1)
АС(-1;-4;-5); АД(-1;3;-) Объем найдем, как 1/6 от модуля детерминанта или определителя, где в первой строке поставим координаты вектора АВ, во второй АС , в третьей АД, и вычислим этот определитель по правилу треугольника.
v=(1/6)*║-5 -1 -1 ║
║-1 -4 -5║
║ -1 3 1║, здесь линии должны быть непрерывными, как в модуле, а раскрывается этот определитель так
(1/6)*(модуль от (20-5+3+4-1-75))= модуль минус 54/6=9, т.е. объем равен
9 ед. куб. Из формулы объема пирамиды, известного из курса средней школы, v=s*h/3, находим высоту h=3v/s=3*9/15.3=9/5.1=30/17≈1.76
ответ: 16√2
Объяснение:
Сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.
∠BCD + ∠CDA = 180°
∠CDA = 180° - ∠BCD = 180° - 150° = 30°
Проведем высоты СН и АК.
ΔCHD: ∠CHD = 90°,
СН = 1/2 CD = 1/2 · 32 = 16, по свойству катета, лежащего против угла в 30°.
АК = СН = 16 как высоты трапеции.
ΔАВК: ∠АКВ = 90°,
∠ВАК = 90° - ∠АВК = 45°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
∠АВК = ∠ВАК = 45°, ⇒ ΔАВК равнобедренный, значит
ВК = АК = 16.
По теореме Пифагора:
АВ = √(АК² + ВК²) = √(16² + 16² ) = √(16² · 2) = 16√2