Пусть дана трапеция АВСД, у которой АВ║ДС, АД=СВ. (ДС- меньшее основание) Диагональ ДВ делит трапецию на два равнобедренных треугольника, то может быть треугольник с острыми углами, т.е. например ΔДСВ, в котором ∠СДВ=∠ДВС =α. Тогда ∠ДВА=∠СДВ=α, как накрест лежащие при ДС║АВ и секущей ДВ, Но так как углы при основании равнобедренной трапеции равны, то ∠СВА=∠ДАВ =2α. А т.к. ΔДВА равнобедренный, то и оставшийся ∠ДВА равен 2β, значит, ∠АДС=∠ВСД=3α, т.о., в каждом из получившихся треугольников по сумма всех углов оказалась равной 5α, и составляет 180°, а тогда α=36°. Значит, при большем основании углы по 36°*2=72°, а при меньшем 36*3=108°.
ответ.72°;72°;108°;108°
Удачи.
Знаю только, как третью задачу решить.
Рисунок Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90
СД и АЕ - биссектрисы. угол АО
Найти: острые углы ΔАВС
Так как СД - биссектриса, то угол АСО=90:2=45 ( по свойству биссектрисы).
Из треугольника АСО найдём угол САО: 180-(105+45)= 30
Так как АЕ - биссектриса, то угол А=САО+САО=30+30=60 (по свойству биссектрисы).
Найдём градусную меру угла В: 180-(90+60)=30
