Решить . через середину диагонали bd квадрата abcd проведена прямая пересекающая стороны ab и cd в точках p и k. требуется доказать что bkdp-параллелограмм. найти s четырехугольника если ap=2 см, а kd=6 см
AB||CD (стороны квадрата) ∠BOP=∠DOK (вертикальные углы) ∠PBD=∠BDC (накрест лежащие углы при AB||CD) BO=OD (по условию) △BOP=△DOK (по стороне и двум прилежащим к ней углам) PB=KD, PB||KD => BKDP - параллелограмм (две противоположные стороны одновременно равны и параллельны).
1) А(-5;4) В(3;-2) Найдём координаты вектора АВ( 3-(-5);-2-4) АВ(8;-6) IABI=√(8²+(-6)²=√100=10 2) А(-2;7) В(2;1) С(-7;-5) Найдём координаты и длину вектора АВ : АВ(4;-6) IABI=√(4²+(-6)²=√52=2√13 Найдём координаты и длину вектора ВС: ВС(-9;-6) IBCI=√(-9)²+(-6)²=√117 cosB=(AB·BC)/IABI·IBCI cosB=(4·(-9)+(-6)·(-6))/√52·√117=(-36+36)/√52·117=0 угол В=90 град 3) а(-2;3) b(4;-2) а·b=-2·4+3·(-2)=-8-6=-14 4) IaI=12 IbI=7 α=60 a·b=IaI·IbI·cos60=12·7·cos60=12·7·1|2=42 5) M(6;8) К(-2;7) МК(-2-6;7-8) МК(-8;-1)
IMKI=√((-8)²+(-1)²=√65 6) если векторы перпендикулярны , то их скалярное произведение равно 0 а·b=-5·4+р·(-10) -20-10р=0 -10р=20 р=-2 а(-5;-2) 7)b(4; -7) а(-14;-8) IbI=√4²+(-7)²=√16+49=√65 IaI=√((-14)²+(-8)²)=√260 cos(ab)=(a·b)/IaI·IbI cos(ab)=(-14·4)+(-7)·(-8))/√65·√260=0 cos(ab)=0 , значит угол вежду векторами а и b 90 градусов ( прямой угол ), т. е векторы перпендикулярны 8) а(-2р+3с)-(-4р+2с) р(-1;2) с(2;-3) а(-2р+4р+3с-2с)=(2р+с) а(-2(-1;2)+(2;-3) а(4;-7) IaI=√(4²+(-7)²=√(16+49)=√65
1) Пусть a и b - два данных вектора. Если вектор р представлен в виде p=xa+yb, где х и у -некоторые числа, то говорят, что вектор р разложен по векторам a и b. Числа х и у называются коэффициентами разложения.
2) Отложим от точки О два единичных вектора, направление которых совпадает с направлениями координатных осей. Эти векторы обозначаются i и j и называются координатными векторами. Так как координатные вектора не коллинеарны, то любой вектор р можно представить в виде p=xi+yj. Числа х и у называются координатами вектора в данной системе координат. Для координат векторов справедливы следующие свойства: 1. Каждая координата суммы векторов равна сумме соответствующих координат. 2. Каждая координата разности векторов равна разности соответствующих координат. 3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число. 4. Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.
∠BOP=∠DOK (вертикальные углы)
∠PBD=∠BDC (накрест лежащие углы при AB||CD)
BO=OD (по условию)
△BOP=△DOK (по стороне и двум прилежащим к ней углам)
PB=KD, PB||KD => BKDP - параллелограмм (две противоположные стороны одновременно равны и параллельны).
BC⊥CD (стороны квадрата)
BC - высота BKDP.
AB=CD=BC (стороны квадрата)
AB=CD <=> AP+PB=CK+KD <=> AP=CK
BC=CD =CK+KD =AP+KD =2+6 =8 (см)
S(BKDP)= KD*BC =6*8 =48 (см^2)