1см
Объяснение:
Точка N может лежать по одну сторону от плоскости β с точкой М или по другую. Если N лежит по другую сторону, то невозможно выполнить условия MN = 6 см и при этом OM = 9 см. Поэтому рассматриваем только случай, когда M и N находятся по одну сторону от плоскости β.
В этом случае расстояние от M до плоскости (определяется перпендикуляром, опущенным на эту плоскость) равно PM=3см. А расстояние от N до плоскости - QN.
Рассмотрим тр-ки MPO и NQO. Они подобны (2 угла прямые, а ещё один угол MOP общий). Значит PM/QN=OM/ON. ON=9-6=3
QN=PM*ON/OM=3*3/9=1
Пусть меньшая из проекций равна х см, тогда большая равна 16х см. По свойствам прямоугольного треугольника квадрат высоты, проведенной к гипотенузе равен произведению проэкциий катетов на гипотенузу,
составляем уравнение и решаем его
x*(16x)=4^2
16x^2=16
x^2=1
x>0 x=1
16x=16*1=16
ответ: 1 см, 16 см