определить каноническое уравнение гиперболы, если угол между асимптотами равен 60 градусов и С= 2 корня из 3.
Угол между асимптотой и осью Ох равен 60/2 = 30 градусов.
Угловой её коэффициент или тангенс угла наклона к оси Ох равен
1/√3. Значит, в уравнениях асимптот у = +-(b/a)x значение b/a = 1/√3.
Отсюда находим соотношение a = b√3.
Далее используем заданное значение с = 2√3.
Так как с² = a² + b², то используем найденное соотношение a и b .
(2√3)² = (b√3)² + b²,
12 = 3b² + b²,
12 = 4b²,
b² = 12/4 = 3,
b = √3.
Тогда а = b√3 = √3*√3 = 3.
Найдены параметры a и b канонического уравнения параболы:
(x²/a²) - (y²/b²) = 1.
Подставляем найденные параметры и получаем
ответ: (x²/3²) - (y²/(√3)²) = 1.
Эксцентриситет гиперболы равен е = с/а = 2√3/3.
Уравнения асимптот у = +-(√3/3)x.
Координаты фокусов F1,F2 = (+-2√3; 0).
Уравнения директрис х = +-a²/c = +-3√3/2.
а) Возьмём один из углов за х, тогда второй угол = 3х ( так как он в 3 раза больше )
получим уравнение
х+х+3х+3х=360
8х=360
х=45 (1 и 3 углы)
45*3=135 (2 и 4 углы)
ответ: 45, 135, 45, 135 градусов
б) 25%=25:100=0,25=1/4, тогда возьмём 1 угол за х, а второй угол будет равен 4х
получим уравнение
х+х+4х+4х=360
10х=360
х=36 (1 и 3 углы)
36*4=144 (2 и 4 углы)
ответ: 36, 144, 36, 144 градусов