Дан прямой цилиндр с радиусом круга 3 и высотой 4. Найдите V и
S( бок.поверхности) , вписанного в этот цилиндр прямого конуса (вершина конуса находится в центре одного из оснований цилиндра). ответы разделите на π и округлите до сотых, при необходимости.
Объяснение:
Если конус вписан в цилиндр , то основания совпадают, поэтому
r( конуса)=3.
Т.к. вершина конуса находится в центре верхнего основания цилиндра , то h( цилиндра)=h( конуса)=4.
V(конуса )=1/3*S(осн)*h , V(пирам)=1/3*(π*3²)*4=12π .
S(бок.конуса )= π * r* L . Найдем L из прямоугольного треугольника по т. Пифагора L= √( 3³+4²)=√25=5.
S(бок.конуса )=π*3*5=15π.
ответ : V(пирам)/π=12 , S(бок.конуса )/π=15.
α + β = 180°
α = 3х
β = 5х => 3x + 5x = 180
8x = 180
x = 22,5°
α = 3*22,5 = 67,5°
β = 5*22,5 = 112,5°
ответ: 67,5°; 112,5°