Сумма углов 4-х угольника выпуклого=360° Если провести любую диагональ, то получим 2 треугольника по 180°. Если 3 угла известны, то 4-ый=360°-(сумма 3-х известных). Пример: если известные углы 90°; 110°; 80°, то искомый угол =360-(90+110+80)=80°.
В равнобедренном треугольнике MNK с основанием MK, равным 10 см , MN=NK=20 см. На стороне NK лежит точка A так, что AK : AN как 1 : 3. Найти AM. Сделаем рисунок. АК:КN=1:3 Пусть коэффициент этого отношения будет х. Так как NK=20=х+3х=4x, AK=20:4=5см Проведем АВ параллельно основанию МК и АС параллельно боковой стороне NM. Треугольники MNK и ABN подобны с коэффициентом подобия KN:AN=4:3 Cледовательно, МК:АВ=4:3 10:АВ=4:3 4АВ=30 АВ=7,5 см В параллелограмме АВМС противоположные стороны равны. ВМ=АК=АС=5 см МС=7,5 см Треугольник АСК - равнобедренный. Найдем по т. Пифагора его высоту АН. КС=МК-МС=10-7,5=2,5 см НК=1,25 см АН²= (АК²-НК²)=(5²-1,25²)=23,4375 Из прямоугольного треугольника НАМ найдем АМ по т.Пифагора: АМ=√(МН²+АН²)=√(7,5²+23,4375)=√100=10 см
Ты же понимаешь, что без чертежа объяснять несколько проблематично? Ну так вот... Наслаждайся! 1) Представь треугольник АВС с прямым углом С. Пусть угол между высотой и ближайшем к ней катетом будет x. Тогда угол между биссектрисой и этим катетом будет 15 + x. Тогда 15 +x +15 +x = 90 ==> х = 30. Рассматривая прямоугольный треугольник, образованный высотой и гипотенузой, можно заметить, что второй его угол будет равен 90 - x = 60. Это один из углов начального треугольника, значит второй угол будет равен 30 (согласен на словах все слишком каряво, так что стоит все это нарисовать) ответ: 30; 60 2) угол 120 градусов может быть только углом, против которого лежит основание. Следовательно, углы при основании равны по 30 градусов. В полученном прямоугольном треугольнике основание - гипотенуза, а высота - катет, лежащий против угла в 30 градусов ==> высота = 4/2 = 2 ответ: 2
Если 3 угла известны, то 4-ый=360°-(сумма 3-х известных).
Пример: если известные углы 90°; 110°; 80°, то
искомый угол =360-(90+110+80)=80°.