АР и ВК - пересекающиеся хорды. Благодаря свойству пересекающихся хорд можно записать следующее тождество: АМ·РМ=ВМ·КМ ⇒ ВМ=АМ·РМ/КМ=15·4.2/7=9. В тр-ке АВМ АВ²=АМ²-ВМ²=15²-9²=144, АВ=12. В тр-ке АВК ВК=ВМ+КМ=9+7=16. АК=√(АВ²+ВК²)=√(12²+16²)=20. Центр окружности, точка О, делит диагональ АК пополам. ОК=АК/2=10. Окружность касается стороны СД в точке Е. ОЕ - радиус окружности, ОЕ=ОК=10. Проведём перпендикуляр ОН к стороне ВК. ВН=ВК/2=16/2=8. ОК=ОЕ=10. В прямоугольнике ОНСЕ НС=ОЕ. ВС=ВН+НС=8+10=18 - это ответ
1. PABCD - правильная пирамида. PO_|_ (ABCD) РА=10 см, РО=8 см, <POA=90° ΔPOA. по теореме Пифагора: AO²=PA²-PO² AO²=10²-8², AO²=36, AO =6 см. ΔADC: AC=2AO, AC=12 см, AD=DC=a по теореме Пифагора: AO²=AD²+CD² 12²=a²+a², 144=2a², a²=72, a=√72, a=6√2 см ответ: сторона основания АВ=6√2 см
2. Sбок.пов. =(1/2)Pосн*h h - апофему боковой грани правильной пирамиды найдем по теореме Пифагора из ΔАКР: PK_|_AB, AK=(1/2)AB, AK=3√2 см PA²=AK²+PK², 10²=(3√2)²+PK², PK²=100-18, PK²=82, PK=√82 см S=(1/2)*4*6√2*√82=12√164=12√(4*41)=24√41 S бок.=24√41 см²
