Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90 градусов, поэтому сумма их половин 45 градусов, и углы между биссектрисами острых углов будут 45 градусов и 135 (ну, там 4 угла, пары вертикальных... в сумме 180, конечно). Значит, речь идет не о двух острых углах, а о прямом и остром.
Тем же определяем, что углы между биссектрисами прямого и острого угла Ф равны Ф/2 + 45 градусов и 135 - Ф/2 градусов.
в первом случае Ф =2*(70 - 45) = 50 градусов, а второй угол треугольника 90 - Ф = 40 градусов.
Во втором случае 135 - Ф/2 = 70 просто получается Ф > 90.
То есть ответ 40 и 50 (третий угол 90, конечно), в таком треугольнике биссектрисы углов 90 градусов и 50 градусов пересекаются под углом 70 градусов.
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противолежащих сторон равны.
Трапеция - четырехугольник, и, поскольку в нее вписана окружность, сумма оснований равна сумме ее боковых сторон.
В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на два отрезка, из которых больший равен полусумме оснований, а меньший - их полуразности.
Периметр трапеции АВСД равен р
Следовательно,
сумма боковых сторон равна р:2,
сумма оснований равна р:2.
Опустим высоту ВН.
Отрезок НД большего основания равен полусумме оснований и равен (р:2):2=р:4
Боковая сторона АВ равна половине полупериметра трапеции и равна
(р:2):2=р:4
Из прямоугольного треугольника АВН найдем высоту ВН:
ВН=АВ·sin (α)=(р:4)·sin (α)=(р·sin α):4
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований.
S АВСД=ВН·НД=(р:4)(р·sin (α):4)=(р²·sin α):16 ( единиц площади)
Площадь круга, вписанного в эту трапецию, находим по формуле
S=πr²
Высота трапеции - диаметр этого круга.
Соответственно, его радиус - половина высоты трапеции,
r= ВН:2=(р·sin α):8
а площадь
S= π·{р·sinα }²:64 ( единиц площади).
R=60/5=12 см.
АD =2R=12·2=24 см.
см. фото