ответ: (85,75√3)/3см³
Объяснение: Обозначим вершины основания пирамиды А В С Д, а её высоту НО. Проведём от точки О отрезок ОС. Высота НО образуют с проэкцией ОС прямоугольный треугольник НОС, в котором НО и ОС - катеты, а СН - гипотенуза, угол С=60°, тогда угол СНО=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому ОС=НС/2=7/2=3,5см
По теореме Пифагора найдём высоту НО: НО²=НС²-ОС²=7²-(3,5)²=49-12,25=36,75; НО=√36,75=√12,25×√3=
3,5√3см
НО=3,5√3
В основе правильной четырёхугольника пирамиды лежит квадрат и если половина его диагонали ОС=3,5, тогда диагональ АС=3,5×2=7см. Так как диагональ квадрата делит его на 2 равных прямоугольных треугольника, то ∆АСД и ∆АВС- равнобедренные, потому что стороны квадрата равны, и сторона квадрата равна стороне прямоугольного треугольника. Теперь вычислим одну из сторон по формуле прямоугольного треугольника: АВ=ВС=СД=АД=АС/√2=
=7/√2см. Найдём площадь квадрата по формуле: S=(7/√2)²=
=49÷2=24,5см²
S=24,5см²
Теперь найдём объем пирамиды, зная площадь основания и высоту пирамиды по формуле: V=⅓×Sосн×h, где h- высота пирамиды:
V=⅓×24,5×3,5√3=⅓×85,75√3=
=(85,75√3)/3см³
Краткое решение:
Угол С=60°, тогда угол СНО=90-60=30°
ОС=7/2=3,5см
По теореме Пифагора НО²=НС²-ОС²=
=......3,5√3см
Диагональ АС=3,5×2=7см
∆АСД и ∆АВС равнобедренные, поэтому:
АВ=ВС=СД=АД=7/√2
Sосн=(7/√2)²=49/2=24,5см²
V=⅓×Sосн×НО=⅓×24,5×3,5√3=
=⅓×85,75√3=(85,75√3)/3см³
Две сферы.
V = 500п/3 ед. кб.
d = 10 ед.
Найти:V - ?
Решение:R1 - радиус первой сферы.
R2 - радиус второй сферы.
Составим уравнение, с которого узнаем, чему равен радиус R1
Пусть х - радиус R1
V сферы = 4/3пR^3 = 500п/3
В уравнении число п нам не нужно, так как при вычислении объёма сферы, видео, что число п не вычислялось:
4/3 * х^3 = 500/3
х^3 = 125
х^3 = 5^3
х = 5
Итак, R = 5 см
Так как d = 10 см => R1 = R2 = 5 см, так как R1 + R2 = 5 + 5 = 10 см
Из этого =>, что две сферы касаются внешним образом.
=> сферы образуют одну общую точку, но они не образуют никакой фигуры, то есть V = 0
ответ: 0
ответ на задание смотри в приложении.