площадь сечения равна 36, а высота 9 следовательно зная эти данные можем найти диагональ основания пирамиды. т.к. основание высоты будет являтся точка пересечения диагоналей основания, т.к. пирамида правильная. находим диагональ она равна 8. в основании лежит квадрат, его площадь равна одна вторая произведения диагоналей, а т.к. диагонали квадрата равны то просто одна вторая квадрата диагонали и получаем площадь основания 32. формула объёма пирамиды: одна третья площади основания умножить ан высоту пирамиды и получаем ответ 96.
Пирамида АВСК, точка К - вершина, КО - высота пирамиды, точка О - центр основания = пересечение медиан, биссектрис, высот, ВН - высота в треугольнике АВС=12, угол КНО=60 площадь полная = площадь основания + площадь бок. Площадь основания = высота в квадрате * корень3/3 =144*корень3/3=48*корень3 Сторона треугольника АС=АВ=ВС =2*высота*корень3/3= 2*12*корень3/3= =8*корень3 треугольник НКО, ОН = 1/3*ВН=1/3*12=4 (медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1 начиная от вершины), угол НКО=90-уголКНО=90-60=30, НК - гипотенуза в треугольнике НКО , катет ОН=4 лежит против угла 30=1/2НК, НК=2*4=8, площадь боковой грани = 1/2АС*НК=1/2*8*корень3 * 8=32*корень3 площадь бок. пов. = 3*32*корень3=96*корень3 площадь полная = 96*корень3 + 48*корень3 = 144*корень3
Пирамида правильная, значит в основании правильный треугольник, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
Пусть Н - середина ВС.
Тогда АН⊥ВС (как медиана правильного треугольника) и SH⊥ВС (так как ΔSBC равнобедренный), тогда
∠SHO = 45° - линейный угол двугранного угла при основании.
ОН = а√3/6 = 4√3/6 = 2√3/3 как радиус вписанной в основание окружности.
ΔSOH равнобедренный прямоугольный, значит SO = OH = 2√3/3
Sabc = a²√3/4 = 16√3/4 = 4√3
V = 1/3 · Sabc · SO = 1/3 · 4√3 · 2√3/3 = 8/3 куб. ед.