Теперь найдем координаты центра окружности. По сути, это координаты середины отрезка AB. (Потому что AB - диаметр, а центр окружности делит диаметр пополам). Координаты середины отрезка равны полусумме координат начала и конца отрезка:
Х₁ + Х₂ Хс = 2
У₁ + У₂ Ус = 2
Хс = (4+0) / 2 = 4 / 2 = 2
Ус = (-5+3) / 2 = -2 / 2 = -1
Теперь можно записать уравнение окружности:
(Х - Хс)² + (У - Ус)² = R²
(Х - 2)² + (У - (-1))² = 20 (Х - 2)² + (У + 1)² = 20
bc=b1c1, и am, a1m1 - медианы, то bm=cm=b1m1=c1m1. Рассмотрим треугольники abm и a1b1m1. Они равны по трем сторонам: - ab=a1b1 по условию; - am=a1m1 по условию; - bm=b1m1 как только что доказано. У равных треугольников abm и a1b1m1 равны соответственные углы amb и a1m1b1. Значит, углы amc и a1m1c1, равные 180-<amb и 180-<a1m1b1, также равны между собой. Треугольники amc и a1m1c1 будут равны по двум сторонам и углу между ними: - am=a1m1 по условию; - сm=c1m1 как было показано выше; - углы amc и a1m1c1 равны как доказано выше. У равных треугольников amc и a1m1c1 равны соответственные стороны ac и a1c1. Таким образом, треугольники abc и a1b1c1 получаются равными по трем сторонам.
Треугольная пирамида, все боковые ребра равны, => высота пирамиды проектируется в центр описанной около треугольника (основания пирамиды) окружности. радиус описанной около произвольного треугольника окружности вычисляется по формуле: AC=1, BC=2, <C=60°. AB=? по теореме косинусов: AB²=AC²+BC²-2*AC*Bc*cos<C AB²=1²+2²-2*1*2*cos60° AB²=3, AB=√3
прямоугольный треугольник: гипотенуза с=√13 - боковое ребро пирамиды катет а=√3 радиус описанной около треугольника окружности катет Н -высота пирамиды, найти по теореме Пифагора: c²=a²+H², H²=(√13)²-(√3)². H=√10
(Х - Хс)² + (У - Ус)² = R²
Радиус R равен половине диаметра: R = d / 2
Длина диаметра равна длине отрезка AB: R = d / 2 = |AB| / 2
Длина отрезка вычисляется по формуле:
|AB| = √ ((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),
где (x₁; y₁) и (x₂; y₂) - координаты начала и конца отрезка A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂)
|AB| = √ ((0-4)² + (3-(-5))²) = √ ((-4)² + 8²) = √ (4² + 8²) = √ (16 + 64) = √ (80) =
= √ 80
R = d / 2 = |AB| / 2 = (√80) / 2
R² = (√80)² / 2² = 80 / 4 = 20
Теперь найдем координаты центра окружности. По сути, это координаты середины отрезка AB. (Потому что AB - диаметр, а центр окружности делит диаметр пополам). Координаты середины отрезка равны полусумме координат начала и конца отрезка:
Х₁ + Х₂
Хс =
2
У₁ + У₂
Ус =
2
Хс = (4+0) / 2 = 4 / 2 = 2
Ус = (-5+3) / 2 = -2 / 2 = -1
Теперь можно записать уравнение окружности:
(Х - Хс)² + (У - Ус)² = R²
(Х - 2)² + (У - (-1))² = 20
(Х - 2)² + (У + 1)² = 20
ответ: (Х - 2)² + (У + 1)² = 20