Найдите объём шара, описанного около правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 3 см и высотой √7 см
Объяснение:
V = 4/3* π* r³
В диагональном сечении данной комбинации тел получается прямоугольник , гипотенуза которого является диаметром шара.
В правильной четырёхугольной призмы основание-квадрат. По т. ПИфагора найдем диагональ основания :√(3²+3²)=√18 (см)..
Эта диагональ основания-сторона прямоугольника в диагональном сечении⇒ по т. Пифагора
d(призмы)=√( (√7)²+(√18)²)=√25=5 (см) ⇒ r=5/2 см
V = 4/3* π* (5/2)³=125π/6 (см³)
Объяснение: если угол КЛМ=60°, то угол NLM=30°. Рассмотрим ∆ОLM. Он прямоугольный, где OM и OL- катеты, а LM-гипотенуза. Катет лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы. Напротив него лежит катет МР=10дм, тогда гипотенуза LM=10×2=20дм. Мы нашли гипотенузу ∆OLM, и она же является стороной ромба. Теперь найдём периметр ромба. Периметр - это сумма всех его сторон, поэтому Р=20×4=80дм, а полупериметр=80÷2=40дм
Р/2=40дм
Радиус вписанной окружности в ромб=(а×sinL)/2=(20×sin60°)/2=
=20×√3/2÷2=10√3÷2=5√3дм
r=5√3дм- это я так нашла по другой формуле.
Можно найти высоту ромба, через его площадь по формуле h=S÷a, где S- площадь ромба, а "а" сторона ромба, а h - высота, проведённая к ней. высота будет в 2 раза больше радиуса: h=200√3÷20=10√3дм. Так как высота больше радиуса в 2 раза, то r=10√3÷2=5√3дм
Теперь найдём площадь вписанной окружности по формуле:
S=πr²=3,14×(5√3)²=3,14×25×3=3,14×75=
=235,5дм²
ответ: Sвп.окр=235,5дм², р/2=40дм; r=5√3дм
При пересечении двух прямых получаются 4 угла, которые называются вертикальными (см. рис.)
Смежными называются углы, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными полупрямыми.
Свойство вертикальных углов. Вертикальные углы равны.
Свойство смежных углов. Сумма смежных углов равна 180°.
Таким образом, ∠1 = ∠3, а ∠2 = ∠4 как вертикальные.
∠1 и ∠2 - смежные, а значит, ∠1 + ∠2 = 180°.
Пусть а ∩ b. ∠2 = 14∠1. Найдем ∠1, ∠2, ∠3 и ∠4.
Пусть ∠1 = х°, тогда ∠2 = (14х)°. Составим и решим уравнение
х + 14х = 180,
15х = 180х = 180 : 15,
х = 12.
Значит, ∠1 = ∠3 = 12°, а ∠2 = ∠4 = 14 · 12° = 168°.
ответ: 12°, 168°, 12° и 168°.