Трапеция ABCD, угол CAD равен углу BCA так как накрест лежащие при параллельных прямых. Проведем высоту CH, угол CAD=45 по условию, угол CHA=90, от сюда следует, что угол ACH=45 (180-(45+90) ) от сюда следует треугольник ACH равнобедренный, AH=CH. По теореме пифагора ,будет 100=AH в квадрате + CH в квадрате, обозначим AH за х, тогда 100=х в квадрате + х в квадрате, 100=2х в квадрате, х=корень из 50. таким образом, AH и CH равны корень из 50. Проведем вторую высоту BH1. AH1=HD=у. Вся AD тогда равна корень из 50 + у. А BC= корень из 50-у. (думаю, что ты понимаешь, что это из-за равенсва ABH1и HCD) тогда средняя линия трапеции равна корень из 50+у прибавить корень из 50-у и делить это все на 2. +у и -у сократятся и останется 2корень из 50 делить на 2. Двойки сократятся и остенется корень из 50.ответ: корень из 50.
Из точки М проведём высоту МК в треугольнике АМС, в равнбедренном треугольнике она же и медиана. АК=КС. Угол ВАС=30, значит в прямоугольном треугольнике АВК катетВК=АВ/2 поскольку лежит против угла в 30 градусов.Отсюда ВК квадрат=АВ квадрат/4. Из теоремы Пифагора также ВК квадрат=АВ квадрат-АК квадрат. То есть АВквадрат/4=АВквадрат- АК квадрат. Подставим АК=АС/2=9. Получим АВ=27. Отсюда ВК=АВ/2=13,5. В прямоугольном треугольнике МАС МК=КС*tg60=9корней из 3(поскольку угол ДСК=60 по условию). Теперь знаем три стороны треугольника МКВ. КВ=13,5 КМ=9 корень из3 МВ=корень из 189. Отсюда по теореме косинусов cosМКВ=( в квадрат+с квадрат -а квадрат)/2 в с. Подставляем cos МКВ=((9 корней из3)квадрат+(13,5)квадрат-(корень из 189))/2*(9корней из3)*13,5=0,56. Отсюда по таблицам угол ДКВ между плоскостями треугольников =56 градусов
Понятно, что против 8 и 10 острые углы :) а что против 12? не вдаваясь в подробности (теорему косинусов), скажем, что если сумма квадратов меньших равна квадрату большей стороны - тогда треуг. прямоуг. (у нас не так). если сумма квадратов меньших меньше квадрату большей стороны - тогда треуг. остроуг (у нас как раз так). если сумма квадратов меньших больше квадрата большей стороны - тогда треуг. тупоуг. (у нас не так). все это можно получить из теоремы косинусов - там косинус острого положительный, косинус прямого=0, косинус тупого отрицательный. у нас треуголник- остроугольный.
