в треугольнике abc, ac = cb = 8, угол acb = 120 градусов. точка m удалена от плоскости треугольника на расстоянии 12 см и находится на равном расстоянии от вершин треугольника abc.
найти угол между ma и плоскостью треугольника abc
точка m находится на равном расстоянии от вершин треугольника abc, следовательно, наклонные ма, мс и мв равны, их проекции также равны, а м проецируется в центр в описанное вокруг δ авс окружности.
оа = ов = ос = r
углы при а и в равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠а = ∠в = (180º-120º): 2 = 30º
по т.синусов
r = (ac: sin 30º): 2 = (8: 0,5): 2 = 8 см
δ мoa - прямоугольный, мо = 12, ов = 8, и tg ∠mao = 12/8 = 1,5
∠mao = ≈56º20 "
сумма смежных углов = 180°
1) нет, т.к. 128°+62°=190°≠180°
2) да, т.к. 89°+91°=180°
3) да, т.к. 10°+170°=180°
4) нет, т.к. 15°+155°=170°≠180°
2.
1) 180°-110°=70°
2) 180°-40°=140°
3) 180°-137°=43°
4) 180°-54°=126°