Втреугольнике авс провели медиану am найдите угол amc, если углы bac и bca равны 45 и 30 градусов соответственно. угол b получается 105, но дальше решить не получается.
Для решения нужно вспомнить. что: Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Поэтому h²=9·16=144 h=12 Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пиагора найдем катеты: 1)9²+12²=225 √225=15 2)16²+12²=400 √400=20 Катеты равны 15см и 20 см, гипотенуза 9+16=25 см
Можно применить для решения другую теорему. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Найдем гипотенузу: 9+16=25 см Пусть меньший катет будет х. Тогда его проекция - 9см: х²= 9·25=225 х=15 см Больший катет пусть будет у: у²=25·16=400 у=20 см
Пусть E - точка пересечения прямых BC и AD. Если Е не совпадает с D (на чертеже изображен как раз один из таких случаев), то прямоугольные треугольники BED и CED равны по гипотенузе и катету: BD=CD по условию, а ED - общий катет. Отсюда ∠BDE=∠CDE, а т.к. точки A,D,E лежат на одной прямой, то и ∠BDA=∠CDA. (Заметим, что если Е совпала с D, то равенство углов ∠BDA и ∠CDA следует сразу из условия, т.к. BC⊥AD). Далее, треугольники BDA и CDA равны по сторонам и углу между ними (AD - общая, BD=CD по условию, ∠BDA=∠CDA доказали выше), а значит, AB=AC, что и требовалось.
Пусть АВ=с, ВС=а
Проведем из В высоту Н.
Н=а/2 (катет в прямоугольном треугольнике против угла 30 градусов)
H= c*sqrt(2)/2 (катет в равнобедренном прямоугольном треугольнике)
a=c*sqrt(2)
а*а=с*с*2 или с/(а/2)=а/с
Но тогда в треугольниках АВМ и АВС угол В общий, а АВ/ВМ=ВС/АВ
Значит треугольники подобны.
Угол АМВ=45 гр., а АМС=135 гр
Надеюсь, что без рисунка понятно, но он прилагается