Эти задачи для устного счета. Если заданы апофема и высота, то нам сразу известен радиус вписанной в основание окружности, r^2 = 10^2 - 8^2 = 6^2; r = 6;
Кроме того, нам известен косинус двугранного уголла между любой гранью и основанием, он равен 6/10 = 3/5;
Высота основания (это равносторонний треугольник) в 3 раза больше, чем r, то есть 18. Боковая сторона равна 18/(корень(3)/2) = 12*корень(3); площадь основания 12*корень(3)*18/2 = 108*корень(3);
Можно теперь честно вычислить боковую поверхность, умножая апофему на сторону основания, потом деля пополам, и результат утроить (грани три);
Но резутьтат получится такой же, как если площадь основания поделить на косинус дувугранного угла между любой гранью и основанием, то есть на 3/5.
Общая площадь будет (1 + 5/3)*108*корень(3) = 288*корень(3);
По моему, 288 не слишком похоже на 468, но это правильный ответ.
Хотите, можно и так посчитать. r = 6; значит половина боковой стороны 6*ctg(30) = 6*корень(3); сторона 12*корень(3), периметр 36*корень(3), площадь 6*36*корень(3)/2 = 108*корень(3). Опять тот же результат
Боковая грань - основание 12*корень(3), высота 10, площадь 12**корень(3)*10/2 = 60**корень(3), граней 3, всего 180*корень(3); складываем и опять получаем то же самое Хотите, еще счета расскажу? и все дадут правильный результат, а не тот, который вы хотите получить :
Правильная треугольная пирамида.
Сторона основания = 9
Боковое ребро = 6
Найти:S полн поверхности - ?
Решение:Обозначим данную пирамиду буквами ABCS.
AC = 9
SC = 6
Так как данная пирамида - правильная, треугольная => основание этой пирамиды - равносторонний треугольник.
Равносторонни треугольник - треугольник, у которого все углы и стороны равны.
=> АВ = ВС = АС = 9
S равностороннего △ = а²√3/4, где а - сторона Δ ABC.
S равностороннего △ = 9²√3/4 = 81√3/4 ед.кв.
S боковой поверхности = 1/2(Р осн * L), где Р - периметр основания; L - апофема.
Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины.
SR - апофема
P (периметр) = (АВ + ВС + АС)/2 = (9 * 3) = 27
Апофема делит сторону основания на 2 равные части.
Так как ВС = 9 => BR = RC = 9/2 = 4,5
△SRC - прямоугольный, так как SR - высота.
Найдём апофему SR, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)
SR = √(SC² - RC²) = √(6² - (4,5)²) = 3√7/2
S боковой поверхности = (27 * 3√7/2)/2 = 81√7/4 ед.кв.
S полной поверхности = S основания + S боковой поверхности = 81√3/4 + 81√7/4 = 81/4 * (√3 + √7) = 20,25 * (√3 + √7) ед.кв.
ответ: 20,25 * (√3 + √7) ед.кв.
∠BCA, ∠BCD - смежные, значит ∠BCA = 180° - ∠BCD = 180° - 123° = 57°, по условию АВ = ВС, т.е. ΔАВС - равнобедренный, следовательно, ∠BAC = ∠BCA = 57°
ответ: 57°