Допустим трапеция ABCD: BC||AD ,BC =2 см,AD =18 см , AC =15 см , BD =7 см .
S =S(ABCD) -? Одной из вершин проведем линия параллельную диагонали, для определенности из C: CE || BD ( D ∈ (AD )) .BCED _параллелограмма ⇒DE =BC = 2 см ; CE =BD =7 см ; AE =AD +DE =AD+BC =18 см+2 см=20 см.
S(ABCD) =((AD+BC)/2*)H = (AE/2)*H= S(ACE) . Площадь треугольника ACE можно определить по формуле Герона : S(Δ) =√( p(p-a)(p-b)(p-c) ) ;p =(a+b+c)/2 . S = √(21*(21-20)*(21-7)*(21-15)) =√(21*1*14*6)=√(7*3 *7*2*6) = 7*6 =42 (см²). ответ : 42 см².
Для треугольника утверждение неверно, например, можно рассмотреть треугольник с углами 70, 60, 50 градусов.
Предположим, что во многоугольнике (число углов больше 3) нет ни одного тупого угла. Тогда каждый угол не превосходит 90 градусов, а сумма всех n углов меньше 90n (все углы, кроме, быть может, одного, являются острыми). Сумма углов n-угольника равна 180(n-2), тогда 180(n-2)<90n, откуда 2(n-2)<n, 2n-4<n, n<4, получили противоречие с тем, что число углов больше 3. Значит, любой многоугольник с неравными углами (если углов 4 и больше), имеет хотя бы один тупой угол, что и требовалось доказать.
Дан четырехугольник ABCD
AB=CD
BC=AD
угол A = 30⁰
E ∋ BC
угол CDE = 60⁰
Доказать. ABED - прямоугольная трапеция.
Доказательство.
Рассм. ABCD. угол A = 30⁰ ⇒ угол С = 30⁰
угол В = углу D = (360⁰ - 30⁰ - 30⁰)/2 = 300⁰/2 = 150⁰
угол ADE = угол ADC - угол CDE
т.к. угол ADC 150⁰, a по условию угол CDE = 60⁰, то угол AED = 150⁰ - 60⁰ = 90⁰
Опеределения:
- трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие не параллельны.
- трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной
Рассмотрим ABED - четырехугольник.
BE||AD,
AB не параллельно ED (т.к. ED перпендикуляр к AD)
угол EDA - 90⁰
След-но ABED - прямоугольная трапеция.